Решебник Савченко

<script type="text/x-mathjax-config"> MathJax.Hub.Config({
  extensions: ['tex2jax.js'],
  jax: ['input/TeX','output/HTML-CSS'],
  tex2jax: {
    inlineMath: [ ['$','$'], ['\\\(','\\\)'] ],
    processEscapes: true,
    processClass: 'tex2jax',
    ignoreClass: 'html'
  },
  showProcessingMessages: false,
  messageStyle: 'none'
});
</script>

Решение задач из Савченко О.Я.

Aliaksandr Melnichenka
October 2023

<div class="container row">
  <div id="main" class="col col-lg-9">
    <div class="row">
      <div class="col caption">
        <h3 id="back-link"><a href="/">$\leftarrow$Назад</a></h3>
      </div>
    </div>

    <div id="1" class="row odd">
      <div class="col col-lg-12">
        <h3> Условие: </h3>
        <div class="task">
          <p> \\(1.1.10^{∗}\\) По прямому шоссе идет автобус с постоянной скоростью \\(v\\). Вы заметили автобус, когда тот находился в некоторой точке $A$. Из какой области

около шоссе вы можете догнать этот автобус, если скорость вашего бега $u < v$?
Нарисуйте эту область для $u = v/2$

        <h3> Решение: </h3>

           <center>
          <figure>
            <img src="1.1.10.png" alt="1.1.10"
              loading="lazy" width="200" />
            <figcaption>
              В погоне за автобусом
            </figcaption>
          </figure>
          </center>

        <p>
          1. Пусть автобус находится в точке $А$, а догоняющий начинает движение из точки $В$ и бежит перпендикулярно дорожному полотну $АС$. Введём обозначения: $АС = L, BC = h, AB = s.$
        </p>
           <center>
          <figure>
            <img src="sol.png" alt="1.1.10"
              loading="lazy" width="200" />
            <figcaption>
              Плоскость, ограниченная $\alpha$
            </figcaption>
          </figure>
          </center>
        
        <p>
          2. Из прямоугольного треугольника $АВС$ имеем
        </p>
        <p style="text-align: center;">
         $L = s \cdot cos \frac{\alpha}{2}$ и $h = s \cdot sin \frac{\alpha}{2}$
        </p>
        <p>
          3. Время движения автобуса $t_1$ и пассажира $t_2$ до встречи в точке $С$
        </p>
        <p style="text-align: center;">
         ${t}_{1}=\frac{{L}}{{v}}=\frac{{s}\cos(\alpha/2)}{{v}};\quad{t}_{2}=\frac{{h}}{{u}}=\frac{{s}\sin(\alpha/2)}{{u}}$
        </p>
        <p>
          откуда 
        </p>
        <p style="text-align: center;">
        $\alpha = 2 \cdot arctg \frac{u}{v}$
        </p>


	    <h3>
	    	Альтернативное решение:
	    </h3>

      <div class="video-container">
        <iframe class="video" src="https://www.youtube.com/embed/h2WIR9OVl9o" frameborder="0" allowfullscreen></iframe>
    </div>  
	    <h3>
	    	Альтернативное решение:
	    </h3>

      <div class="video-container">
        <iframe class="video" src="https://www.youtube.com/embed/zf1fcI9AHME" frameborder="0" allowfullscreen></iframe>
    </div>  


        </div>   

        <h4> 
        	Ответ: Из области, ограниченной углом \\(α = 2 \\, arcsin(u/v)\\) с вершиной в точке \\(A\\), биссектриса которого — шоссе
        </h4>
        <br>

	  </div>

	</div>

      </div>
    </div>
  </div>
</div>
</div>
<footer class="row container">
  <div class="col col-lg-3">
    <div class="footer-left">
      <p>
        <small> © <strong>Решебник Савченко О.Я.</strong>, &nbsp;&nbsp;&nbsp; 2023-2024 <br>
        </small>
      </p>
    </div>
  </div>
  <div class="col col-lg-6">
    <div class="footer-middle">
      <p>
        <small> Все права принадлежат авторам. <br> Коммерческое использование материалов — с письменного разрешения авторов. <br> astrosander01@gmail.com <br>   
      </p>
    </div>
  </div>
</footer>