Решение

Вспомним задачу 6.2.6, а точнее пункты г и е, в которых выводятся зависимость напряжённости от расстояния для шара и пластины соответственно. С благодарностью воспользуемся этими формулами:
$$E_{шара} = \frac{\rho \cdot r}{3\varepsilon_0}$$
$$E_{пласт} = \frac{\rho \cdot x}{\varepsilon_0}$$
В задаче будем рассматривать результирующее поле как суперпозицию поля полной пластины и поля шара, отрицательной плотности заряда.
Рассмотрим ось ОА. Тк она находится в центре, очевидно, что напряжение, создаваемое пластиной равно нулю. Тогда:
$$E_{OA}(r) = E_{шара}(r) = \frac{\rho \cdot r}{3\varepsilon_0}$$
В точке А получим($r=\frac{h}{2}$):
$$E_A = \frac{\rho \cdot h}{6\varepsilon_0}$$

Далее рассмотрим точку B. Теперь присутствуют оба поля, причём поле пластины направленно вертикально вверх, а шара вертикально вниз. Тогда:
$$E_B= E_{пласт} - E_{шара} = \frac{\rho \cdot h}{2\varepsilon_0} - \frac{\rho \cdot h}{6\varepsilon_0} = \frac{\rho \cdot h}{3\varepsilon_0}$$