| ### Условие | | ### Условие |
| | | |
| $3.3.16.$ К одному концу первоначально недеформированной и неподвижной пружины жесткости $k$ прикреплен груз массы $m$. Свободный конец пружины стали тянуть с постоянной скоростью, как показано на рисунке, пока он не переместился на расстояние $d$. Затем его резко остановили. При какой скорости этого конца пружины груз после остановки не будет колебаться? Сформулируйте аналогичную задачу для математического маятника. | | $3.3.16.$ К одному концу первоначально недеформированной и неподвижной пружины жесткости $k$ прикреплен груз массы $m$. Свободный конец пружины стали тянуть с постоянной скоростью, как показано на рисунке, пока он не переместился на расстояние $d$. Затем его резко остановили. При какой скорости этого конца пружины груз после остановки не будет колебаться? Сформулируйте аналогичную задачу для математического маятника. |
| | | |
|  | |  |
| | | |
| $$ | | $$ |
| | | |
| Чтобы груз не колебался в конце процесса, понятно, что он должен вернуться в положение равновесия и иметь скорость, равную нулю (уже в системе земли). | | Чтобы груз не колебался в конце процесса, понятно, что он должен вернуться в положение равновесия и иметь скорость, равную нулю (уже в системе земли). |
| | | |
| Такое возвращение происходит в первый раз через период колебаний. Именно через такой промежуток времени в первый раз в системе земли скорость груза обнуляется, потому что по правилу сложения скоростей она равна сумме скорости груза в системе движущейся и скорости самой движущейся системы, а они, в свою очередь, оказываются равными по величине и противоположно направленными. | | Такое возвращение происходит в первый раз через период колебаний. Именно через такой промежуток времени в первый раз в системе земли скорость груза обнуляется, потому что по правилу сложения скоростей она равна сумме скорости груза в системе движущейся и скорости самой движущейся системы, а они, в свою очередь, оказываются равными по величине и противоположно направленными. |
| | | |
| Итак, главное, чтобы за время смещения конца пружины прошло время кратное периоду | | Итак, главное, чтобы за время смещения конца пружины прошло время кратное периоду |
| | | |
| $$ | | $$ |
| \tau=nT\quad (n=1,2,3,\ldots). | | \tau=nT\quad (n=1,2,3,\ldots). |
| $$ | | $$ |
| | | |
| Тогда мы получаем условие допустимой скорости: | | Тогда мы получаем условие допустимой скорости: |
| | | |
| $$ | | $$ |
| u=\frac{d}{\tau}=\frac{d}{2\pi n}\sqrt{\frac{k}{m}}\quad (n=1,2,3,\ldots). | | u=\frac{d}{\tau}=\frac{d}{2\pi n}\sqrt{\frac{k}{m}}\quad (n=1,2,3,\ldots). |
| $$ | | $$ |
| | | |
| Формулировка задачи для математического маятника: к нижнему концу первоначально вертикальной и неподвижной нити длины $l$ прикреплен малый груз, система находится в однородном поле тяжести $g$. Свободный конец нити стали двигать двигать с постоянной скоростью перпендикулярно вектору ускорения $g$ свободного падения, пока он не переместился на расстояние $d$. Затем его резко остановили. При какой скорости этого конца нити груз после остановки не будет колебаться? | | Формулировка задачи для математического маятника: к нижнему концу первоначально вертикальной и неподвижной нити длины $l$ прикреплен малый груз, система находится в однородном поле тяжести $g$. Свободный конец нити стали двигать двигать с постоянной скоростью перпендикулярно вектору ускорения $g$ свободного падения, пока он не переместился на расстояние $d$. Затем его резко остановили. При какой скорости этого конца нити груз после остановки не будет колебаться? |
| | | |
| | | |
| #### Литература | | #### Литература |
| | | |
| [1] О. Ю. Овчинников. Механическая работа и механическая энергия. «Квант», 1985, №5. | | [1] О. Ю. Овчинников. Механическая работа и механическая энергия. «Квант», 1985, №5. |
| | | |
| | | |
| #### Ответ | | #### Ответ |
| | | |
| $$ | | $$ |
| u=\frac{d}{2\pi n}\sqrt{\frac{k}{m}}\quad (n=1,2,3,\ldots). | | u=\frac{d}{2\pi n}\sqrt{\frac{k}{m}}\quad (n=1,2,3,\ldots). |
| $$ | | $$ |
