Решение

В начале опишу допущения, которые буду использовать при решении. Во-первых, для получения максимальной работы будем считать нашу систему идеальной тепловой машиной Карно. Во-вторых, айсберг используется до полного таяния. В-третьих, будем считать, что айсберг таит в экваториальных водах, где средняя температура океана составляет $300^{\circ }$К.

Количество теплоты, полученное айсбергом:

$$Q_{л}=\lambda m=\lambda\rho V$$

где $\lambda$ - удельная теплота плавления льда, $\rho$ - плотность льда.

КПД теплового двигателя Карно:

$$\eta=1-\frac{T_{л}}{T_{о}}$$

где $T_{л}=273^{\circ }\text{ К}$ температура льда, $T_{о}=300^{\circ }\text{ К}$ температура океана.

Максимальная работа:

$$A_{max}=\eta Q_{о}=\left( 1-\frac{T_{л}}{T_{о}} \right)Q_{о}$$

В идеальном цикле Карно изменение энтропии нагревателя равно изменению энтропии холодильника:

$$\frac{Q_{о}}{T_{o}}=\frac{Q_{л}}{T_{л}}\Longrightarrow Q_{о}=Q_{л}\frac{T_{o}}{T_{л}}$$

Тогда:

$$A_{max}=\left( 1-\frac{T_{л}}{T_{о}} \right)Q_{л}\frac{T_{o}}{T_{л}}=Q_{л}\left(\frac{T_{o}}{T_{л}}-1 \right)$$

Окончательно:

$$A_{max}=\lambda\rho V\left(\frac{T_{o}}{T_{л}}-1 \right)$$

Подставив числовые значения величин, получим:

$$A\approx 3\cdot 10^{16}\text{ Дж}$$

Из определения понятия мощности:

$$t=\frac{A}{P}$$

Подставив числовые значения величин, получим:

$$t\approx 58\text{ сут.}$$

В ответе задачника $t\approx 60\text{ сут.}$, что для оценки величины приемлемо.