| ### Условие: | | ### Условие: |
| | | |
| $1.1.18^*.$ Автомобиль удаляется со скоростью $v$ от длинной стены, двигаясь под углом $\alpha$ к ней. В момент, когда расстояние до стены равно $l$, шофер подает короткий звуковой сигнал. Какое расстояние пройдет автомобиль до момента, когда шофер услышит эхо? Скорость звука в воздухе $c$. | | $1.1.18^*.$ Автомобиль удаляется со скоростью $v$ от длинной стены, двигаясь под углом $\alpha$ к ней. В момент, когда расстояние до стены равно $l$, шофер подает короткий звуковой сигнал. Какое расстояние пройдет автомобиль до момента, когда шофер услышит эхо? Скорость звука в воздухе $c$. |
| | | |
|  | |  |
| | | |
| ### Решение: | | ### Решение: |
| | | |
| Т.к. звуковой сигнал от автомобиля сразу отражается от стенки можно зеркально отразить сигнал от автомобиля, как "будто" звуковой сигнал доганяет мнимое изображение движущегося автомобиля | | Т.к. звуковой сигнал от автомобиля сразу отражается от стенки можно зеркально отразить сигнал от автомобиля, как "будто" звуковой сигнал доганяет мнимое изображение движущегося автомобиля |
| | | |
|  | |  |
| | | |
| Далее, принимаем тот факт, то что за время $t$, звук проходит расстояние $ct$, а автомобиль расстояние $vt$ вдоль прямой своего движения: | | Далее, принимаем тот факт, то что за время $t$, звук проходит расстояние $ct$, а автомобиль расстояние $vt$ вдоль прямой своего движения: |
| | | |
|  | |  |
| | | |
| Запишем Теорему Пифагора для получившегося прямоугольного треугольника: | | Запишем Теорему Пифагора для получившегося прямоугольного треугольника: |
| | | |
| $$ | | $$ |
| (vt\cos\alpha )^2+(vt\,\sin\alpha + 2l)^2 = c^2t^2 | | (vt\cos\alpha )^2+(vt\,\sin\alpha + 2l)^2 = c^2t^2 |
| $$ | | $$ |
| | | |
| Переписываем квадратное уравнение в виде: | | Переписываем квадратное уравнение в виде: |
| | | |
| $$ | | $$ |
| (v^2-c^2)t^2 + 4lvt\,\sin\alpha + 4l^2= 0 | | (v^2-c^2)t^2 + 4lvt\,\sin\alpha + 4l^2= 0 |
| $$ | | $$ |
| | | |
| Получаем положительный корень: | | Получаем положительный корень: |
| | | |
| $$ | | $$ |
| t=2l\frac{v\;\sin\alpha +\sqrt{c^2-v^2\;\cos^2 \alpha}}{c^2-v^2} | | t=2l\frac{v\;\sin\alpha +\sqrt{c^2-v^2\;\cos^2 \alpha}}{c^2-v^2} |
| $$ | | $$ |
| | | |
| Т.к. расстояние, которое пройдет автомобиль до момента, когда шофер услышит звук равен $x=vt$, то расстояние найдем как: | | Т.к. расстояние, которое пройдет автомобиль до момента, когда шофер услышит звук равен $x=vt$, то расстояние найдем как: |
| | | |
| $$ | | $$ |
| \fbox{$t=2l\frac{v\;\sin\alpha +\sqrt{c^2-v^2\;\cos^2 \alpha}}{c^2-v^2}$} | | \fbox{$t=2l\frac{v\;\sin\alpha +\sqrt{c^2-v^2\;\cos^2 \alpha}}{c^2-v^2}$} |
| $$ | | $$ |
| | | |