Edits to “Условие”, “Альтернативное решение”, “Ответ”

igor edited
View solution History
revision #16026 parent #15428 ← older newer →
ru/11.4.13.md +41 −1
@@ -1,11 +1,51 @@
### Условие
$11.4.13.$ Значения напряжения, тока и сдвига фаз между напряжением и током в цепи нагрузки показаны на векторной диаграмме. Определите амплитуду ЭДС источника, если $R = 10 ~\textrm{Ом}$.
+![К задаче $11.4.13$|1266x539, 50%](../../img/11.4.13/Снимок экрана 2026-01-30 130359.png)
+
### Решение
![К задаче $11.4.13$ |1004x580, 100%](../../img/11.4.13/scan-0.png)
+### Альтернативное решение
+
+Комплексный метод. Положим, в нагрузке начальная фаза напряжения равна нулю, а начальная фаза тока равна $60^\circ$. Введем комплексные напряжение и ток в нагрузке и запишем их в показательной форме для ясности и в алгебраической:
+
+\begin{gather}
+U_\text{н}=120e^{i0^\circ}=120~\text{В},\\\
+I_\text{н}=12e^{i60^\circ}=6+i6\sqrt{3}~\text{А}.
+\end{gather}
+
+В резисторе ток такой же. Напряжение на нем
+
+$$
+U_R=I_\text{н}R=60+i60\sqrt3~В.
+$$
+
+Второе правило Кирхгофа:
+
+$$
+U_R+U_\text{н}=\mathscr E,
+$$
+
+где $\mathscr E$ есть ЭДС.
+
+Из предыдущей формулы получаем для ЭДС в алгебраической форме показательного числа:
+
+$$
+\mathscr E=180+i60\sqrt3~В.
+$$
+
+Амплитуда находится из теоремы Пифагора по реальной и мнимой частям комплексного числа:
+
+$$
+\mathscr E_0=\sqrt{180^2+3\cdot60^2\strut}\approx208~\text{В}.
+$$
+
+
#### Ответ
−$U = 208 ~\textrm{В}$
+$$
+U = 208 ~\textrm{В}.
+$$