Решение

Сделаем рассуждения на физическом уровне строгости с разумными приближениями.

Начальная напряженность

Перейдем в систему пучка. В ней заряды тока неподвижны. При равномерном распределении зарядов в пучке эти заряды создают электростатическое поле, нахождение которого является стандартной задачей.

Воспользуемся результатом решения задачи $6.2.6$. Поле $E$ на поверхности пучка

$$E=\frac{\rho r}{2\varepsilon_0},$$

где $\rho$ есть объемная плотность заряда внутри пучка.

Выразим $\rho$ с помощью стандартных определений для начала через концентрацию $n$ электронов в пучке:

$$\rho=\frac{q}{V}=\frac{eN}{V}=en.$$

Теперь с помощью определения тока $I=nevS=nev\pi r^2$ перепишем предыдущее:

$$\rho=\frac{I}{v\pi r^2}.$$