Edits to “Условие”, “Решение”, “Ответ”
ru/6.4.13.md
+45 −3
| @@ -1,11 +1,53 @@ | |||
| ### Условие | |||
| − | $6.4.13.$ [Вставьте условие задачи] | ||
| + | $6.4.13.$ Расстояние между обкладками плоского конденсатора $d$. Обкладки соединены друг с другом и заземлены так, как это показано на рисунке. Между обкладками вставлена, параллельно им, пластинка с зарядом $q$. Какой заряд протечет по проводнику, соединяющему обкладки, если пластину передвинуть на расстояние $x$? | ||
| + |  | ||
| + | |||
| ### Решение | |||
| − | sdf | ||
| + | Пусть заряженная пластина находится на расстояниях $a$ - до левой обкладки, $b$ - до правой, тогда $a+b=d$. После перемещения пластины на расстояние $x$ вправо: | ||
| + | $$a^{'} = a + x, \qquad b^{'} = b - x$$ | ||
| + | |||
| + | Левая и правая обкладки соединены проводником и заземлены. Следовательно их потенциалы одинаковы: $\varphi_{Л}=\varphi_{П}=0$. Таким образом они образуют один электрический узел (землю). Другой узел - сама пластина, поэтому мы имеем эквивалентную схему в виде двух конденсаторов, которые соединены параллельно (ещё раз - по определению элементы, подключённые между одной и той же парой узлов, соединены параллельно). | ||
| + | |||
| + | Ёмкость первого и второго конденсатора до перемещения пластины соответственно: | ||
| + | |||
| + | $$C_{1} = \frac{\varepsilon_{0} S}{a}, \qquad C_{2} = \frac{\varepsilon_{0} S}{b} \tag{1}$$ | ||
| + | |||
| + | При параллельном соединении общая ёмкость системы: $C=C_{1}+C_{2}$. Поскольку заряд пластины равен $q$, то напряжение в системе: | ||
| + | |||
| + | $$V=\frac{q}{C}=\frac{q}{C_{1}+C_{2}}$$ | ||
| + | |||
| + | Индуцированный заряд на левой и правой обкладке соответственно: | ||
| + | |||
| + | $$Q_{Л}=-C_{1}V, \qquad Q_{П}=-C_{2}V$$ | ||
| + | |||
| + | Или: | ||
| + | |||
| + | $$Q_{Л}=-\frac{C_{1}q}{C_{1}+C_{2}}, \qquad Q_{П}=-\frac{C_{2}q}{C_{1}+C_{2}}$$ | ||
| + | |||
| + | Подставим (1): | ||
| + | |||
| + | $$Q_{Л}=-\frac{\frac{\varepsilon_{0}S}{a}q}{\frac{\varepsilon_{0}S}{a}+\frac{\varepsilon_{0}S}{b}}=-\frac{bq}{a+b}=-\frac{bq}{d}$$ | ||
| + | |||
| + | $$Q_{П}=-\frac{\frac{\varepsilon_{0}S}{b}q}{\frac{\varepsilon_{0}S}{a}+\frac{\varepsilon_{0}S}{b}}=-\frac{aq}{a+b}=-\frac{aq}{d}$$ | ||
| + | |||
| + | После перемещения пластины новые заряды: | ||
| + | |||
| + | $$Q^{'}_{Л}=-\frac{b^{'}q}{d}, \qquad Q^{'}_{П}=-\frac{a^{'}q}{d}$$ | ||
| + | |||
| + | Изменение зарядов: | ||
| + | |||
| + | $$\Delta Q_{Л}=Q_{Л}^{'}-Q_{Л}=-q\frac{b-x}{d}+q\frac{b}{d}=\frac{qx}{d}$$ | ||
| + | |||
| + | $$\Delta Q_{П}=Q_{П}^{'}-Q_{П}=-q\frac{a+x}{d}+q\frac{a}{d}=-\frac{qx}{d}$$ | ||
| + | |||
| + | Так как обкладки соединены проводником, изменение их зарядов происходит за счёт тока через провод. Модуль прошедшего заряда: | ||
| + | |||
| + | $$\Delta q=\left| \Delta Q_{Л} \right|=\left| \Delta Q_{П} \right|=\frac{qx}{d}$$ | ||
| + | |||
| #### Ответ | |||
| − | [Вставьте краткий ответ или результат в рамке] | ||
| + | $$\Delta q=\frac{qx}{d}$$ | ||
| @@ -1,11 +1,53 @@ | |||
| ### Условие | ### Условие | ||
| $6.4.13.$ [Вставьте условие задачи] | $6.4.13.$ Расстояние между обкладками плоского конденсатора $d$. Обкладки соединены друг с другом и заземлены так, как это показано на рисунке. Между обкладками вставлена, параллельно им, пластинка с зарядом $q$. Какой заряд протечет по проводнику, соединяющему обкладки, если пластину передвинуть на расстояние $x$? | ||
|  | |||
| ### Решение | ### Решение | ||
| sdf | Пусть заряженная пластина находится на расстояниях $a$ - до левой обкладки, $b$ - до правой, тогда $a+b=d$. После перемещения пластины на расстояние $x$ вправо: | ||
| $$a^{'} = a + x, \qquad b^{'} = b - x$$ | |||
| Левая и правая обкладки соединены проводником и заземлены. Следовательно их потенциалы одинаковы: $\varphi_{Л}=\varphi_{П}=0$. Таким образом они образуют один электрический узел (землю). Другой узел - сама пластина, поэтому мы имеем эквивалентную схему в виде двух конденсаторов, которые соединены параллельно (ещё раз - по определению элементы, подключённые между одной и той же парой узлов, соединены параллельно). | |||
| Ёмкость первого и второго конденсатора до перемещения пластины соответственно: | |||
| $$C_{1} = \frac{\varepsilon_{0} S}{a}, \qquad C_{2} = \frac{\varepsilon_{0} S}{b} \tag{1}$$ | |||
| При параллельном соединении общая ёмкость системы: $C=C_{1}+C_{2}$. Поскольку заряд пластины равен $q$, то напряжение в системе: | |||
| $$V=\frac{q}{C}=\frac{q}{C_{1}+C_{2}}$$ | |||
| Индуцированный заряд на левой и правой обкладке соответственно: | |||
| $$Q_{Л}=-C_{1}V, \qquad Q_{П}=-C_{2}V$$ | |||
| Или: | |||
| $$Q_{Л}=-\frac{C_{1}q}{C_{1}+C_{2}}, \qquad Q_{П}=-\frac{C_{2}q}{C_{1}+C_{2}}$$ | |||
| Подставим (1): | |||
| $$Q_{Л}=-\frac{\frac{\varepsilon_{0}S}{a}q}{\frac{\varepsilon_{0}S}{a}+\frac{\varepsilon_{0}S}{b}}=-\frac{bq}{a+b}=-\frac{bq}{d}$$ | |||
| $$Q_{П}=-\frac{\frac{\varepsilon_{0}S}{b}q}{\frac{\varepsilon_{0}S}{a}+\frac{\varepsilon_{0}S}{b}}=-\frac{aq}{a+b}=-\frac{aq}{d}$$ | |||
| После перемещения пластины новые заряды: | |||
| $$Q^{'}_{Л}=-\frac{b^{'}q}{d}, \qquad Q^{'}_{П}=-\frac{a^{'}q}{d}$$ | |||
| Изменение зарядов: | |||
| $$\Delta Q_{Л}=Q_{Л}^{'}-Q_{Л}=-q\frac{b-x}{d}+q\frac{b}{d}=\frac{qx}{d}$$ | |||
| $$\Delta Q_{П}=Q_{П}^{'}-Q_{П}=-q\frac{a+x}{d}+q\frac{a}{d}=-\frac{qx}{d}$$ | |||
| Так как обкладки соединены проводником, изменение их зарядов происходит за счёт тока через провод. Модуль прошедшего заряда: | |||
| $$\Delta q=\left| \Delta Q_{Л} \right|=\left| \Delta Q_{П} \right|=\frac{qx}{d}$$ | |||
| #### Ответ | #### Ответ | ||
| [Вставьте краткий ответ или результат в рамке] | $$\Delta q=\frac{qx}{d}$$ | ||