Added 6.3.11

astrosander edited
View solution History
revision #1719 GitHub f62fc20 newer →
ru/6.3.11.md +98 −0
@@ -0,0 +1,98 @@
+<!DOCTYPE html>
+<html lang="ru">
+
+<head>
+ <meta charset="utf-8">
+ <meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1.0">
+ <meta http-equiv="content-language" content="ru">
+ <meta name="keywords" content="решение, савченко, оливер, яковлевич, о.я., сборник задач по физике, решебник">
+ <meta name="description" content="Решение задачника Савенко О.Я.">
+ <meta property="og:title" content="Решебник Савченко">
+ <meta property="og:image" content="img/logo.png">
+ <meta property="og:description" content="Сайт с решениями задач из сборника задач Савенко О.Я.">
+ <meta name="yandex-verification" content="6cfda41f74038368">
+ <title>Решебник Савченко</title>
+ <link rel="stylesheet" href="../../css/css-latex/style.css">
+ <link rel="icon" href="../../img/logo.png" type="image/png">
+ <script src="../../js/jquery-1.10.1.min.js"></script>
+ <script async src="https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/mathjax/2.7.7/MathJax.js?config=TeX-MML-AM_CHTML"></script>
+ <script type="text/x-mathjax-config">
+ MathJax.Hub.Config({
+ extensions: ['tex2jax.js'],
+ jax: ['input/TeX', 'output/HTML-CSS'],
+ tex2jax: {
+ inlineMath: [['$', '$'], ['$', '$']],
+ processEscapes: true,
+ processClass: 'tex2jax',
+ ignoreClass: 'html'
+ },
+ showProcessingMessages: false,
+ messageStyle: 'none'
+ });
+ </script>
+</head>
+ <body style="">
+ <header style="text-align:center;">
+ <h2>Решение задач из Савченко О.Я.</h2>
+ <p class="author">
+ Aliaksandr Melnichenka <br/>
+ October 2023
+ </p>
+ </header>
+
+ <h3 id="back-link"><a href="../">$\leftarrow$Назад</a></h3>
+
+ <h3> Условие: </h3>
+
+ <p>
+ $6.3.11.$ Две бесконечные проводящие изолированные плиты заряжены так, что суммарная поверхностная плотность заряда обеих сторон первой плиты равна $σ_1,$ а второй $σ_2$. Плиты параллельны друг другу. Найдите поверхностную плотность заряда на каждой стороне плит.
+ </p>
+ <center>
+ <figure>
+ <img src="statement.png"
+ loading="lazy" width="250" />
+ <figcaption>
+ К задаче 6.3.11
+ </figcaption>
+ </figure>
+ </center>
+
+ <h3> Решение: </h3>
+ <p>
+ Т.к. внутри проводника поля нет, то
+ $$\sigma_1'+\sigma_1''=\sigma_1$$
+ $$\sigma_2'+\sigma_2''=\sigma_2$$
+ По теореме Гаусса:
+ $$-\frac{\sigma_1'}{2\varepsilon_0} + \frac{\sigma_1''}{2\varepsilon_0}+\frac{\sigma_2'}{2\varepsilon_0}+\frac{\sigma_2''}{2\varepsilon_0}=0$$
+ $$\frac{\sigma_2'}{2\varepsilon_0} - \frac{\sigma_2''}{2\varepsilon_0}+\frac{\sigma_1'}{2\varepsilon_0}+\frac{\sigma_1''}{2\varepsilon_0}=0$$
+ Откуда получаем
+ $$\sigma_1' - \sigma_1'' = \sigma_2$$
+ $$\sigma_2'' - \sigma_2' = \sigma_1$$
+ Откуда и получаем искомые значения:
+ $$\left\{\begin{matrix}
+ \sigma_1'=(\sigma_1+\sigma_2)/2\\
+ \sigma_1''=(\sigma_1-\sigma_2)/2\\
+ \sigma_2'=-(\sigma_1-\sigma_2)/2\\
+ \sigma_2''=(\sigma_1+\sigma_2)/2 \\
+ \end{matrix}\right.$$
+ </p>
+ <h4>
+ Ответ:
+ </h4>
+ <p>$$\sigma_1'=(\sigma_1+\sigma_2)/2$$
+ $$\sigma_1''=(\sigma_1-\sigma_2)/2$$
+ $$\sigma_2'=-(\sigma_1-\sigma_2)/2$$
+ $$\sigma_2''=(\sigma_1+\sigma_2)/2$$</p>
+<br>
+
+ <footer class="row container">
+ <p>
+ <small> © <strong>Решебник Савченко О.Я.</strong>, 2023-2024 <br></small>
+ </p>
+ <p>
+ <small>Все права принадлежат авторам. <br> Коммерческое использование материалов — с письменного разрешения авторов. <br> astrosander01@gmail.com <br></small>
+ </p>
+ </footer>
+ </body>
+
+</html>