Added 2.2.25. 2.5.12, 8.3.15(ru); Updated 2.8.6

astrosander edited
View solution History
revision #1723 GitHub f909753 newer →
ru/8.3.15.md +120 −0
@@ -0,0 +1,120 @@
+<!DOCTYPE html>
+<html lang="ru">
+
+<head>
+ <meta charset="utf-8">
+ <meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1.0">
+ <meta http-equiv="content-language" content="ru">
+ <meta name="keywords" content="решение, савченко, оливер, яковлевич, о.я., сборник задач по физике, решебник">
+ <meta name="description" content="Решение задачника Савенко О.Я.">
+ <meta property="og:title" content="Решебник Савченко">
+ <meta property="og:image" content="img/logo.png">
+ <meta property="og:description" content="Сайт с решениями задач из сборника задач Савенко О.Я.">
+ <meta name="yandex-verification" content="6cfda41f74038368">
+ <title>Решебник Савченко</title>
+ <link rel="stylesheet" href="../../css/css-latex/style.css">
+ <link rel="icon" href="../../img/logo.png" type="image/png">
+ <script src="../../js/jquery-1.10.1.min.js"></script>
+ <script async src="https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/mathjax/2.7.7/MathJax.js?config=TeX-MML-AM_CHTML"></script>
+ <script type="text/x-mathjax-config">
+ MathJax.Hub.Config({
+ extensions: ['tex2jax.js'],
+ jax: ['input/TeX', 'output/HTML-CSS'],
+ tex2jax: {
+ inlineMath: [['$', '$'], ['$', '$']],
+ processEscapes: true,
+ processClass: 'tex2jax',
+ ignoreClass: 'html'
+ },
+ showProcessingMessages: false,
+ messageStyle: 'none'
+ });
+ </script>
+</head>
+ <body style="">
+ <header style="text-align:center;">
+ <h2>Решение задач из Савченко О.Я.</h2>
+ <p class="author">
+ Aliaksandr Melnichenka <br/>
+ October 2023
+ </p>
+ </header>
+
+ <h3 id="back-link"><a href="../">$\leftarrow$Назад</a></h3>
+
+ <h3> Условие: </h3>
+
+ <p>
+ $8.3.15^*.$ Аттенюатор представляет собой делитель напряжения, схема которого представлена на рисунке. Каковы должны быть сопротивления $R_1$ и $R_2$, чтобы на каждом следующем сопротивлении $R_1$ напряжение было в десять раз меньше, чем на предыдущем?
+ </p>
+ <center>
+ <figure>
+ <img src="statement.png"
+ loading="lazy" width="350" />
+ <figcaption>
+ К задаче 8.3.15
+ </figcaption>
+ </figure>
+ </center>
+
+ <h3> Решение: </h3>
+
+ <p>
+ Рассмотрим следующий рисунок
+ </p>
+
+ <center>
+ <figure>
+ <img src="draw.png"
+ loading="lazy" alt="8.3.15" width="450" />
+ <figcaption>
+ Анализ электрической цепи
+ </figcaption>
+ </figure>
+ </center>
+ <p>
+ Применение второго закона Кирхгофа. Для контура $I$
+ $$-i_{11}R_1-i_{22}R_2+i_{21}R_2=0$$
+ $$-i_{11}R_1+R_2(i_{21}-i_{22})=0 \;(1)$$
+ Так как $i_{11}R_1 = 10 i_{12}R_1$, то есть, $i_{1n} = 10 i_{1(n+1)}$, следовательно
+ $$i_{1n} = \frac{i_{11}}{10^{n-1}} \;\forall~n\geq2 \;(2)$$
+ Для контура $II$ и согласно $(2)$
+ $$-i_{N+1}(R_1+r)+i_{2N}R_2=0$$
+ $$-\frac{i_{11}}{10^{N-1}}(R_1+r)+i_{2N}R_2=0 \;(3)$$
+ Для последующих бифуркаций (с применением первого закона Кирхгофа)
+ $$i_{11} = i_{12}+i_{22}$$
+ $$i_{22} = i_{11}-i_{12}$$
+ Таким образом,
+ $$i_{2n} = i_{1(n-1)}-i_{1n} \;\forall~n\geq2 \;(4)$$
+ Согласно $(2)$, изменим $(4)$
+ $$i_{2n} = \frac{i_{11}}{10^{n-2}}-\frac{i_{11}}{10^{n-1}}$$
+ $$i_{2n} = \frac{9i_{11}}{10^{n-1}} \;(5)$$
+ Подставим $(5)$ в $(3)$
+ $$9R_2 = R_1+r \;(6)$$
+ Подставим $(5)$ в $(1)$
+ $$R_1 = \frac{81}{10} R_2 \;(7)$$
+ Наконец, решая систему уравнений, образованную $(6)$ и $(7)$, получаем
+ $$\boxed{R_1 = 9r}$$
+ $$\boxed{R_2 = \frac{10}{9}r}$$
+ </p>
+
+ <p style="text-align: right; font-style: italic; font-size: 14;">
+ BSc. Luis Daniel Fernández Quintana<br>
+ Physics Department (FCNE)<br>
+ Universidad de Oriente, Cuba<br>
+ </p>
+
+
+<br>
+
+ <footer class="row container">
+ <p>
+ <small> © <strong>Решебник Савченко О.Я.</strong>, 2023-2024 <br></small>
+ </p>
+ <p>
+ <small>Все права принадлежат авторам. <br> Коммерческое использование материалов — с письменного разрешения авторов. <br> astrosander01@gmail.com <br></small>
+ </p>
+ </footer>
+ </body>
+
+</html>