2.8.33∗. На горизонтальной поверхности стоит куб массы $m$. С какой минимальной силой и под каким углом к горизонту надо тянуть куб за верхнее ребро, чтобы он начал опрокидываться без проскальзывания, если коэффициент трения куба о плоскость равен $\mu$?
К задаче $2.8.33$
Решение
К задаче $2.8.33$
Обозначим длину ребра куба $a$, а угол под каким тянут куб $\alpha$. На рисунке отображены силы, действующие на куб в критический момент, когда куб начинает опрокидываться. Запишим условие опрокидывания куба относительно переднего нижнего ребра (проекция в точку О) - момент силы $\vec F$ должен быть равен моменту силы тяжести $m\vec g$:
Ответ
$$F=\frac{mg}{2}\text{ , }\alpha=0\text{ при }\mu\ge \frac{1}{2}$$ $$F=\frac{mg}{2\mu}\sqrt{5\mu^{2}-4\mu+1}\text{ , }\tan\alpha=\frac{1-2\mu}{\mu}\text{ при }\mu\lt \frac{1}{2}$$
