Edit to “Решение”
ru/2.1.40.md
+1 −1
| ### Условие: | |||
| $2.1.40.$ Лента горизонтального транспортера движется со скоростью $u$. На ленту по касательной к ней влетает шайба, начальная скорость $v$ которой перпендикулярна краю ленты. Найдите максимальную ширину ленты, при которой шайба достигнет другого ее края, если коэффициент трения между шайбой и лентой $\\mu$. | |||
|  | |||
| ### Решение: | |||
|  | |||
| 1\\. Ускорение шайбы определится уравнением второго закона Ньютона: | |||
| $$ | |||
| \\mu mg=ma | |||
| $$ | |||
| $$ | |||
| a=\\mu g | |||
| $$ | |||
| 2\\. При ширине ленты транспортёра $d$ шайба ввиду движения ленты пройдёт равнозамедленно расстояние $x$. Из подобия прямоугольных треугольников, полученных на векторах заданных скоростей и геометрических параметрах движения шайбы найдем соотношение: | |||
| $$ | |||
| \\frac{d}{x} =\\frac{v}{v_0} | |||
| $$ | |||
| $$ | |||
| \\frac{d}{x} =\\frac{v}{\\sqrt{v^2+u^2}} | |||
| $$ | |||
| $$ | |||
| d =x \\frac{v}{\\sqrt{v^2+u^2}} | |||
| $$ | |||
| @@ -35,7 +35,7 @@Решение: | |||
| 3\\. Расстояние, проходимое шайбой $x$ найдём из кинематики: | |||
| $$ | |||
| − | \ | ||
| + | \\begin{matrix} v=v_0-at & \\\\\\ x=v_0t-\\frac{at^2}{2} & \\end{matrix} | ||
| $$ | |||
| $$ | |||
| v=0\\Rightarrow t=\\frac{v_0}{a}=\\frac{\\sqrt{v^2+u^2}}{\\mu g} | |||
| $$ | |||
| $$ | |||
| x=\\frac{v^2+u^2}{\\mu g}-\\frac{v^2+u^2}{2\\mu g}=\\frac{v^2+u^2}{2\\mu g} | |||
| $$ | |||
| 4\\. Подставим далее значение $x$ в уравнение для $d$ | |||
| $$ | |||
| \\boxed{d = v\\frac{\\sqrt{v^2+u^2}}{2\\mu g}} | |||
| $$ | |||
| #### Ответ: | |||
| $$ | |||
| d =\\frac{v}{2\\mu g} \\sqrt{v^2+u^2} | |||
| $$ | |||
| unchanged lines 20 | |||
| ### Условие: | ### Условие: | ||
| $2.1.40.$ Лента горизонтального транспортера движется со скоростью $u$. На ленту по касательной к ней влетает шайба, начальная скорость $v$ которой перпендикулярна краю ленты. Найдите максимальную ширину ленты, при которой шайба достигнет другого ее края, если коэффициент трения между шайбой и лентой $\\mu$. | $2.1.40.$ Лента горизонтального транспортера движется со скоростью $u$. На ленту по касательной к ней влетает шайба, начальная скорость $v$ которой перпендикулярна краю ленты. Найдите максимальную ширину ленты, при которой шайба достигнет другого ее края, если коэффициент трения между шайбой и лентой $\\mu$. | ||
|  |  | ||
| ### Решение: | ### Решение: | ||
|  |  | ||
| 1\\. Ускорение шайбы определится уравнением второго закона Ньютона: | 1\\. Ускорение шайбы определится уравнением второго закона Ньютона: | ||
| $$ | $$ | ||
| \\mu mg=ma | \\mu mg=ma | ||
| $$ | $$ | ||
| $$ | $$ | ||
| a=\\mu g | a=\\mu g | ||
| $$ | $$ | ||
| 2\\. При ширине ленты транспортёра $d$ шайба ввиду движения ленты пройдёт равнозамедленно расстояние $x$. Из подобия прямоугольных треугольников, полученных на векторах заданных скоростей и геометрических параметрах движения шайбы найдем соотношение: | 2\\. При ширине ленты транспортёра $d$ шайба ввиду движения ленты пройдёт равнозамедленно расстояние $x$. Из подобия прямоугольных треугольников, полученных на векторах заданных скоростей и геометрических параметрах движения шайбы найдем соотношение: | ||
| $$ | $$ | ||
| \\frac{d}{x} =\\frac{v}{v_0} | \\frac{d}{x} =\\frac{v}{v_0} | ||
| $$ | $$ | ||
| $$ | $$ | ||
| \\frac{d}{x} =\\frac{v}{\\sqrt{v^2+u^2}} | \\frac{d}{x} =\\frac{v}{\\sqrt{v^2+u^2}} | ||
| $$ | $$ | ||
| $$ | $$ | ||
| d =x \\frac{v}{\\sqrt{v^2+u^2}} | d =x \\frac{v}{\\sqrt{v^2+u^2}} | ||
| $$ | $$ | ||
| @@ -35,7 +35,7 @@Решение: | |||
| 3\\. Расстояние, проходимое шайбой $x$ найдём из кинематики: | 3\\. Расстояние, проходимое шайбой $x$ найдём из кинематики: | ||
| $$ | $$ | ||
| \ |
\\begin{matrix} v=v_0-at & \\\\\\ x=v_0t-\\frac{at^2}{2} & \\end{matrix} | ||
| $$ | $$ | ||
| $$ | $$ | ||
| v=0\\Rightarrow t=\\frac{v_0}{a}=\\frac{\\sqrt{v^2+u^2}}{\\mu g} | v=0\\Rightarrow t=\\frac{v_0}{a}=\\frac{\\sqrt{v^2+u^2}}{\\mu g} | ||
| $$ | $$ | ||
| $$ | $$ | ||
| x=\\frac{v^2+u^2}{\\mu g}-\\frac{v^2+u^2}{2\\mu g}=\\frac{v^2+u^2}{2\\mu g} | x=\\frac{v^2+u^2}{\\mu g}-\\frac{v^2+u^2}{2\\mu g}=\\frac{v^2+u^2}{2\\mu g} | ||
| $$ | $$ | ||
| 4\\. Подставим далее значение $x$ в уравнение для $d$ | 4\\. Подставим далее значение $x$ в уравнение для $d$ | ||
| $$ | $$ | ||
| \\boxed{d = v\\frac{\\sqrt{v^2+u^2}}{2\\mu g}} | \\boxed{d = v\\frac{\\sqrt{v^2+u^2}}{2\\mu g}} | ||
| $$ | $$ | ||
| #### Ответ: | #### Ответ: | ||
| $$ | $$ | ||
| d =\\frac{v}{2\\mu g} \\sqrt{v^2+u^2} | d =\\frac{v}{2\\mu g} \\sqrt{v^2+u^2} | ||
| $$ | $$ | ||
| unchanged lines 20 | |||