Edit to “Решение”
ru/13.3.3.md
+15 −1
| ### Условие | |||
| $13.3.3.$ Источник света находится на расстоянии 90 см от экрана. Тонкая | |||
| собирающая линза, расположенная между экраном и источником, дает четкое | |||
| изображение источника на экране в двух положениях. Определите фокусное расстояние линзы, если расстояние между положениями линзы, дающими четкое | |||
| изображение, 30 см. | |||
| ### Решение | |||
|  | |||
| \[d_1 + f_1 = 90 \text{ см}\] | |||
| \[x=30 \text{ см}\] | |||
| \[ | |||
| \frac{1}{F} = \frac{1}{d_1} + \frac{1}{f_1} | |||
| \] | |||
| @@ -17,8 +17,22 @@Решение | |||
| \[ | |||
| \frac{1}{F} = \frac{1}{d_1+x} + \frac{1}{f_1-x} | |||
| \] | |||
| − | to be continued | ||
| + | $$\frac{1}{d_1} + \frac{1}{f_1} = \frac{1}{d_1 + x} + \frac{1}{f_1 - x}$$ | ||
| + | $$\frac{f_1 + d_1}{d_1 f_1} = \frac{(f_1 - x) + (d_1 + x)}{(d_1 + x)(f_1 - x)}$$ | ||
| + | $$\frac{1}{d_1 f_1} = \frac{1}{(d_1 + x)(f_1 - x)}$$ | ||
| + | $$d_1 f_1 = (d_1 + x)(f_1 - x)$$ | ||
| + | $$d_1 f_1 = d_1 f_1 - d_1 x + x f_1 - x^2$$ | ||
| + | $$0 = -d_1 x + x f_1 - x^2$$ | ||
| + | $$x^2 = x(f_1 - d_1)$$ | ||
| + | $$x = f_1 - d_1$$ | ||
| + | $$\frac{1}{F} = \frac{1}{d_1} + \frac{1}{f_1}$$ | ||
| + | $$x = f_1 - d_1$$ | ||
| + | $$F = \frac{d_1 f_1}{d_1 + f_1}$$ | ||
| + | $$F = \frac{(d_1 + f_1)^2 - x^2}{4(d_1 + f_1)}$$ | ||
| + | $$F = \frac{90^2 - 30^2}{4 \cdot 90} = 20 \text{ см}$$ | ||
| + | |||
| + | |||
| #### Ответ | |||
| \[20 \text{ см}\] | |||
| ### Условие | ### Условие | ||
| $13.3.3.$ Источник света находится на расстоянии 90 см от экрана. Тонкая | $13.3.3.$ Источник света находится на расстоянии 90 см от экрана. Тонкая | ||
| собирающая линза, расположенная между экраном и источником, дает четкое | собирающая линза, расположенная между экраном и источником, дает четкое | ||
| изображение источника на экране в двух положениях. Определите фокусное расстояние линзы, если расстояние между положениями линзы, дающими четкое | изображение источника на экране в двух положениях. Определите фокусное расстояние линзы, если расстояние между положениями линзы, дающими четкое | ||
| изображение, 30 см. | изображение, 30 см. | ||
| ### Решение | ### Решение | ||
|  |  | ||
| \[d_1 + f_1 = 90 \text{ см}\] | \[d_1 + f_1 = 90 \text{ см}\] | ||
| \[x=30 \text{ см}\] | \[x=30 \text{ см}\] | ||
| \[ | \[ | ||
| \frac{1}{F} = \frac{1}{d_1} + \frac{1}{f_1} | \frac{1}{F} = \frac{1}{d_1} + \frac{1}{f_1} | ||
| \] | \] | ||
| @@ -17,8 +17,22 @@Решение | |||
| \[ | \[ | ||
| \frac{1}{F} = \frac{1}{d_1+x} + \frac{1}{f_1-x} | \frac{1}{F} = \frac{1}{d_1+x} + \frac{1}{f_1-x} | ||
| \] | \] | ||
| to be continued | $$\frac{1}{d_1} + \frac{1}{f_1} = \frac{1}{d_1 + x} + \frac{1}{f_1 - x}$$ | ||
| $$\frac{f_1 + d_1}{d_1 f_1} = \frac{(f_1 - x) + (d_1 + x)}{(d_1 + x)(f_1 - x)}$$ | |||
| $$\frac{1}{d_1 f_1} = \frac{1}{(d_1 + x)(f_1 - x)}$$ | |||
| $$d_1 f_1 = (d_1 + x)(f_1 - x)$$ | |||
| $$d_1 f_1 = d_1 f_1 - d_1 x + x f_1 - x^2$$ | |||
| $$0 = -d_1 x + x f_1 - x^2$$ | |||
| $$x^2 = x(f_1 - d_1)$$ | |||
| $$x = f_1 - d_1$$ | |||
| $$\frac{1}{F} = \frac{1}{d_1} + \frac{1}{f_1}$$ | |||
| $$x = f_1 - d_1$$ | |||
| $$F = \frac{d_1 f_1}{d_1 + f_1}$$ | |||
| $$F = \frac{(d_1 + f_1)^2 - x^2}{4(d_1 + f_1)}$$ | |||
| $$F = \frac{90^2 - 30^2}{4 \cdot 90} = 20 \text{ см}$$ | |||
| #### Ответ | #### Ответ | ||
| \[20 \text{ см}\] | \[20 \text{ см}\] | ||