Edit to “Условие”
ru/5.1.10.md
+0 −1
| @@ -1,8 +1,7 @@ | |||
| ### Условие | |||
| $5.1.10.$ Оцените, во сколько раз поток газа, вытекающего из сосуда через цилиндрический канал радиуса $R$ и длины $L$, меньше потока газа, вытекающего через отверстие радиуса $R$. Считать, что стенки канала поглощают молекулы. | |||
| − | |||
| ### Решение | |||
| Считаем, что молекулы вылетают равновероятно по всем направлениям. Тогда отношение потоков равно отношению телесных углов, в которые могут выйти молекулы. | |||
| Используем приближение $L\gg R$. Телесный угол выхода через трубку | |||
| $$ | |||
| \Omega_\text{т}\approx\frac{\pi R^2}{L^2}, | |||
| $$ | |||
| а телесный угол выхода через отверстие | |||
| $$ | |||
| \Omega_\text{о}=\frac{2\pi L^2}{L^2}=2\pi | |||
| $$ | |||
| (взяли вспомогательную сферу радиуса $L$). | |||
| Отсюда отношение потоков $\Omega_\text{о}/\Omega_\text{т}$ по порядку величины равно | |||
| $$ | |||
| {\sim}\frac{L^2}{R^2}. | |||
| $$ | |||
| #### Литература | |||
| [1] И. Яковлев. Напряжённость электрического поля. mathus.ru. | |||
| #### Ответ | |||
| $$ | |||
| {\sim}\frac{L^2}{R^2}. | |||
| $$ | |||
| unchanged lines 32 | |||
| @@ -1,8 +1,7 @@ | |||
| ### Условие | ### Условие | ||
| $5.1.10.$ Оцените, во сколько раз поток газа, вытекающего из сосуда через цилиндрический канал радиуса $R$ и длины $L$, меньше потока газа, вытекающего через отверстие радиуса $R$. Считать, что стенки канала поглощают молекулы. | $5.1.10.$ Оцените, во сколько раз поток газа, вытекающего из сосуда через цилиндрический канал радиуса $R$ и длины $L$, меньше потока газа, вытекающего через отверстие радиуса $R$. Считать, что стенки канала поглощают молекулы. | ||
| ### Решение | ### Решение | ||
| Считаем, что молекулы вылетают равновероятно по всем направлениям. Тогда отношение потоков равно отношению телесных углов, в которые могут выйти молекулы. | Считаем, что молекулы вылетают равновероятно по всем направлениям. Тогда отношение потоков равно отношению телесных углов, в которые могут выйти молекулы. | ||
| Используем приближение $L\gg R$. Телесный угол выхода через трубку | Используем приближение $L\gg R$. Телесный угол выхода через трубку | ||
| $$ | $$ | ||
| \Omega_\text{т}\approx\frac{\pi R^2}{L^2}, | \Omega_\text{т}\approx\frac{\pi R^2}{L^2}, | ||
| $$ | $$ | ||
| а телесный угол выхода через отверстие | а телесный угол выхода через отверстие | ||
| $$ | $$ | ||
| \Omega_\text{о}=\frac{2\pi L^2}{L^2}=2\pi | \Omega_\text{о}=\frac{2\pi L^2}{L^2}=2\pi | ||
| $$ | $$ | ||
| (взяли вспомогательную сферу радиуса $L$). | (взяли вспомогательную сферу радиуса $L$). | ||
| Отсюда отношение потоков $\Omega_\text{о}/\Omega_\text{т}$ по порядку величины равно | Отсюда отношение потоков $\Omega_\text{о}/\Omega_\text{т}$ по порядку величины равно | ||
| $$ | $$ | ||
| {\sim}\frac{L^2}{R^2}. | {\sim}\frac{L^2}{R^2}. | ||
| $$ | $$ | ||
| #### Литература | #### Литература | ||
| [1] И. Яковлев. Напряжённость электрического поля. mathus.ru. | [1] И. Яковлев. Напряжённость электрического поля. mathus.ru. | ||
| #### Ответ | #### Ответ | ||
| $$ | $$ | ||
| {\sim}\frac{L^2}{R^2}. | {\sim}\frac{L^2}{R^2}. | ||
| $$ | $$ | ||
| unchanged lines 32 | |||