Edits to “Условие”, “Решение”
ru/5.8.8.md
+15 −4
| @@ -1,11 +1,22 @@ | |||
| ### Условие | |||
| − | $5.8.8.$ [Вставьте условие задачи] | ||
| + | $5.8.8.$ При переходе частиц из области 1 в область 2 на границе этих областей над частицами совершается работа $A$. Докажите, что вероятность обнаружить в объеме $\Delta V$ частицу, имеющую скорость в интервале $\Delta\upsilon$, везде одинакова, если частицы в области 1 равномерно распределены по скоростям. | ||
| + |  | ||
| + | |||
| ### Решение | |||
| − | sfd | ||
| + | Рассмотрю одномерный случай. Рассмотрим площадку $S$, перпендикулярную направлению движения частиц. Нас интересуют частицы со скоростью в интервале $\left( \upsilon,\upsilon+d\upsilon \right)$, движущиеся к границе. За время $dt$ частица со скоростью $\upsilon$ проходит расстояние $\upsilon dt$. Значит, пересекут границу все частицы, находящиеся в этом слое перед поверхностью. Объём этого слоя: | ||
| − | #### Ответ | ||
| + | $$dV=S\upsilon dt$$ | ||
| − | |||
| + | Обозначим функцию распределение по скоростям как $f(\upsilon)$, тогда число частиц в объёме $dV$ со скоростями $\left( \upsilon,\upsilon+d\upsilon \right)$: | ||
| + | |||
| + | $$dN=f(\upsilon)d\upsilon\cdot S\upsilon dt \tag{1}$$ | ||
| + | |||
| + | Пусть некоторая частица в области 1 имеет скорость $\upsilon_{1}$, при переходи в область 2 согласно закону сохранения энергии: | ||
| + | |||
| + | $$\frac{m\upsilon_{2}^{2}}{2}=\frac{m\upsilon_{1}^{2}}{2}+A\Longrightarrow \upsilon_{2}^{2}=\upsilon_{1}^{2}+\frac{2A}{m} \tag{2}$$ | ||
| + | |||
| + | |||
| + | |||
| @@ -1,11 +1,22 @@ | |||
| ### Условие | ### Условие | ||
| $5.8.8.$ [Вставьте условие задачи] | $5.8.8.$ При переходе частиц из области 1 в область 2 на границе этих областей над частицами совершается работа $A$. Докажите, что вероятность обнаружить в объеме $\Delta V$ частицу, имеющую скорость в интервале $\Delta\upsilon$, везде одинакова, если частицы в области 1 равномерно распределены по скоростям. | ||
|  | |||
| ### Решение | ### Решение | ||
| sfd | Рассмотрю одномерный случай. Рассмотрим площадку $S$, перпендикулярную направлению движения частиц. Нас интересуют частицы со скоростью в интервале $\left( \upsilon,\upsilon+d\upsilon \right)$, движущиеся к границе. За время $dt$ частица со скоростью $\upsilon$ проходит расстояние $\upsilon dt$. Значит, пересекут границу все частицы, находящиеся в этом слое перед поверхностью. Объём этого слоя: | ||
| #### Ответ | $$dV=S\upsilon dt$$ | ||
| Обозначим функцию распределение по скоростям как $f(\upsilon)$, тогда число частиц в объёме $dV$ со скоростями $\left( \upsilon,\upsilon+d\upsilon \right)$: | |||
| $$dN=f(\upsilon)d\upsilon\cdot S\upsilon dt \tag{1}$$ | |||
| Пусть некоторая частица в области 1 имеет скорость $\upsilon_{1}$, при переходи в область 2 согласно закону сохранения энергии: | |||
| $$\frac{m\upsilon_{2}^{2}}{2}=\frac{m\upsilon_{1}^{2}}{2}+A\Longrightarrow \upsilon_{2}^{2}=\upsilon_{1}^{2}+\frac{2A}{m} \tag{2}$$ | |||