Решение

Барометрическая формула, описывающая распределение концентрации молекул газа в поле тяжести Земли (распределение Больцмана):

$$n(h)=n_0 \cdot \exp\left( -\frac{Mgh}{RT} \right)$$

здесь $n(h)$ — концентрация молекул на высоте $h$; $n_0$ — концентрация у поверхности Земли; $M$ — молярная масса газа.

Пусть $n_{He}(h)$ и $n_{N_2}(h)$ — концентрации гелия и азота на высоте $h$. Нас интересует высота, где они равны:
$$n_{He}(0)\cdot \exp\left( -\frac{M_{He}gh}{RT} \right)=n_{N_2}(0)\cdot \exp\left( -\frac{M_{N_2}gh}{RT} \right)$$

Преобразуем:

$$\exp\left( \frac{(M_{N_2}-M_{He})gh}{RT} \right)=\frac{n_{N_2}(0)}{n_{He}(0)}$$

Из условия задачи:

$$\frac{n_{N_2}(0)}{n_{He}(0)}=10^{5}$$

Прологарифмируем уравнение:

$$\frac{(M_{N_2}-M_{He})gh}{RT}=\ln(10^5)$$

Выразим высоту $h_{1}$ для гелия:

$$h_{1}=\frac{5\cdot\ln(10)\cdot RT}{(M_{N_2}-M_{He})g}\approx 111 \text{ км}$$

Для водорода:

$$h_{2}=\frac{6\cdot\ln(10)\cdot RT}{(M_{N_2}-M_{H_2})g}\approx 123 \text{ км}$$