Решение

Ёмкость конденсатора:

$$C=\frac{\varepsilon_{0}S}{d}$$

Энергия конденсатора:

$$W=\frac{1}{2}CU^{2}\Longrightarrow W=\frac{\varepsilon_{0}SU^{2}}{2d}$$

При увеличении всех размеров в $k$ раз:

$$S^{'}\to k^{2}S$$
$$d^{'}\to kd$$

Тогда энергия после маштабирования при $U=const$:

$$W^{'}=\frac{\varepsilon_{0}k^{2}SU^{2}}{2kd}=k\frac{\varepsilon_{0}SU^{2}}{2d}=kW$$

Итак, энергия увеличится в $k$ раз.

Энергию конденсатора можна записать через заряд:

$$W=\frac{Q^{2}}{2C}$$

Если $Q^{'}\to nQ$ и $C=const$, тогда:

$$W^{'}=\frac{(nQ)^{2}}{2C}=n^{2}\frac{Q^{2}}{2C}=n^{2}W$$

Итак, энергия увеличится в $n^{2}$ раз.