Решение

Из рисунка:

$$R\cos\alpha = \frac{l}{2}$$

Следовательно,

$$\cos\alpha = \frac{l}{2R}$$

Вертикальная высота второго шарика:

$$h_0=\frac{l^2}{2R}$$

Потенциальная энергия системы:

$$E_{p0} = mg\cdot 0 + mgh_0$$

$$E_{p0} = mgh_0$$

Из геометрии:

$$h'+h=R$$

где $h'$ можно найти как

$$h' = R\sin\alpha$$

Из рисунка:

$$\sin\alpha = \sqrt{1-\frac{l^2}{4R^2}}$$

Тогда

$$h' = R \sqrt{1-\frac{l^2}{4R^2}}$$

Следовательно,

$$h = R-h' = R\left(1-\sqrt{1-\frac{l^2}{4R^2}}\right)$$

Потенциальная энергия системы в конечном положении:

$$E_p = 2mgh$$

$$E_p = 2mgR\left(1-\sqrt{1-\frac{l^2}{4R^2}}\right)$$

Количество выделившейся теплоты:

$$Q = E_{p0} - E_p$$

$$Q = \frac{mgl^2}{2R} - 2mgR\left(1-\sqrt{1-\frac{l^2}{4R^2}}\right)$$

После математических преобразований получаем:

$$Q = 2mgR\left(1-\sqrt{1-\frac{l^2}{4R^2}}\right)\sqrt{1-\frac{l^2}{4R^2}}$$