6.5.2. Два проводящих поршня площади $S$, расположенные в трубе из диэлектрика, образуют плоский конденсатор, заполненный воздухом при атмосферном давлении $P_0$. Во сколько раз изменится расстояние между поршнями, если их зарядить разноименными зарядами $Q$? Система хорошо проводит тепло, трение отсутствует.
К задаче $6.5.2$
Решение
Посчитаем поршни невесомыми. Процесс над газом между поршнями считаем изотермическим. Давление с наружних сторон конденсатора считаем постоянными, равными атмосферному $P_0$.
Из симметрии системы рассмотрим только условие равновесия, например, верхнего поршня после сообщения зарядов:
$$P_0S+F_e=PS,\tag{1}$$
где $F_e$ есть сила электрического притяжения со стороны нижнего поршня, $P$ есть давление воздуха между поршнями.
где $\sigma=Q/S$ есть поверхностная плотность заряда.
Давления газа между поршнями до и после сообщения зарядов связаны при $T=\text{const}$ ($T$ есть температура) так:
$$P_0V_0=PV,\tag{3}$$
где $V_0=Sd_0$ есть начальный объем ($d_0$ есть начальное расстояние между поршнями), $V=Sd$ есть конечный объем ($d$ есть конечное расстояние между поршнями).
