Edit to “Условие”

igor edited Jun 3, 2026, 4:26 PM

View solution History

revision #18249 parent #18248 ← older newer →

ru/7.1.9.md +2 −5

		@@ -1,11 +1,8 @@
			### Условие

		−	$7.1.9.$ На рисунке изображена схема выделения из пучка частиц отрицательных ионов водорода. Сетки $1$ и $4$ заземлены. На трубку с сетками $2$, $3$ подан
		−	отрицательный потенциал. Сетка $2$ вытягивает из водородной плазмы, которая
		−	находится за сеткой $1$, протоны. В трубку напускается газ. Протоны, проходя
		−	сквозь газ, частично превращаются в нейтральные атомы водорода $H^0$, частично — в ионы $H^-$. Определите, под каким углом к оси трубки будут двигаться
		−	ионы $H^-$ за сеткой $4$, если угол между плоскостями сеток $3$, $4$ и осью трубки равен $\alpha$.
		+	$7.1.9.$ На рисунке изображена схема выделения из пучка частиц отрицательных ионов водорода. Сетки $1$ и $4$ заземлены. На трубку с сетками $2$, $3$ подан отрицательный потенциал. Сетка $2$ вытягивает из водородной плазмы, которая находится за сеткой $1$, протоны. В трубку напускается газ. Протоны, проходя сквозь газ, частично превращаются в нейтральные атомы водорода $H^0$, частично — в ионы $H^-$. Определите, под каким углом к оси трубки будут двигаться ионы $H^-$ за сеткой $4$, если угол между плоскостями сеток $3$, $4$ и осью трубки равен $\alpha$.

		+	![К задаче $7.1.9$\|863x367, 100%](../../img/7.1.9/7.1.9.png)


			### Решение

			Задача связана с задачей $7.1.4$. Благодаря @emixter, который решил $7.1.4$ и много-много других задач, мы получаем сразу для угла между плоскостью $4$ и направлением вылета из аналогии этих задач:

			$$
			\tan\gamma=\tan\alpha\sqrt{1+\frac{2qEd}{mv^2\sin^2\alpha}}.\tag{1}
			$$

			Напряженность между сетками

			$$
			E=\frac{\varphi}{d},
			$$

			где $\varphi$ есть потенциал трубки с сетками $2$, $3$.

			Считаем, ионы приобретали между сетками $1$, $2$ кинетическую энергию за счет работы поля

			$$
			K=q\varphi=mv^2/2.
			$$

			Подставляем предыдущие два уравнения в $(1)$ и после сокращений:

			$$
			\tan\gamma=\frac{1}{\cos\alpha}\sqrt{1+\sin^2\alpha}.
			$$

			Разность $\gamma-\alpha$ дает искомый угол отклонения:

			$$
			\beta=\atan\frac{1}{\cos\alpha}\sqrt{1+\sin^2\alpha}-\alpha.
			$$

			У Савенко ответ другой в первом варианте

			$$
			\beta=\alpha-\atan\frac{1}{\cos\alpha}\sqrt{1+\sin^2\alpha}.
			$$

			Второй вариант ответа Савченко пока не проверялся.


			#### Ответ

			$$
			\beta=\atan\frac{1}{\cos\alpha}\sqrt{1+\sin^2\alpha}-\alpha.
			$$
		unchanged lines 47

	@@ -1,11 +1,8 @@
	### Условие		### Условие

	$7.1.9.$ На рисунке изображена схема выделения из пучка частиц отрицательных ионов водорода. Сетки $1$ и $4$ заземлены. На трубку с сетками $2$, $3$ подан		$7.1.9.$ На рисунке изображена схема выделения из пучка частиц отрицательных ионов водорода. Сетки $1$ и $4$ заземлены. На трубку с сетками $2$, $3$ подан отрицательный потенциал. Сетка $2$ вытягивает из водородной плазмы, которая находится за сеткой $1$, протоны. В трубку напускается газ. Протоны, проходя сквозь газ, частично превращаются в нейтральные атомы водорода $H^0$, частично — в ионы $H^-$. Определите, под каким углом к оси трубки будут двигаться ионы $H^-$ за сеткой $4$, если угол между плоскостями сеток $3$, $4$ и осью трубки равен $\alpha$.
	отрицательный потенциал. Сетка $2$ вытягивает из водородной плазмы, которая
	находится за сеткой $1$, протоны. В трубку напускается газ. Протоны, проходя
	сквозь газ, частично превращаются в нейтральные атомы водорода $H^0$, частично — в ионы $H^-$. Определите, под каким углом к оси трубки будут двигаться
	ионы $H^-$ за сеткой $4$, если угол между плоскостями сеток $3$, $4$ и осью трубки равен $\alpha$.

			![К задаче $7.1.9$\|863x367, 100%](../../img/7.1.9/7.1.9.png)


	### Решение		### Решение

	Задача связана с задачей $7.1.4$. Благодаря @emixter, который решил $7.1.4$ и много-много других задач, мы получаем сразу для угла между плоскостью $4$ и направлением вылета из аналогии этих задач:		Задача связана с задачей $7.1.4$. Благодаря @emixter, который решил $7.1.4$ и много-много других задач, мы получаем сразу для угла между плоскостью $4$ и направлением вылета из аналогии этих задач:

	$$		$$
	\tan\gamma=\tan\alpha\sqrt{1+\frac{2qEd}{mv^2\sin^2\alpha}}.\tag{1}		\tan\gamma=\tan\alpha\sqrt{1+\frac{2qEd}{mv^2\sin^2\alpha}}.\tag{1}
	$$		$$

	Напряженность между сетками		Напряженность между сетками

	$$		$$
	E=\frac{\varphi}{d},		E=\frac{\varphi}{d},
	$$		$$

	где $\varphi$ есть потенциал трубки с сетками $2$, $3$.		где $\varphi$ есть потенциал трубки с сетками $2$, $3$.

	Считаем, ионы приобретали между сетками $1$, $2$ кинетическую энергию за счет работы поля		Считаем, ионы приобретали между сетками $1$, $2$ кинетическую энергию за счет работы поля

	$$		$$
	K=q\varphi=mv^2/2.		K=q\varphi=mv^2/2.
	$$		$$

	Подставляем предыдущие два уравнения в $(1)$ и после сокращений:		Подставляем предыдущие два уравнения в $(1)$ и после сокращений:

	$$		$$
	\tan\gamma=\frac{1}{\cos\alpha}\sqrt{1+\sin^2\alpha}.		\tan\gamma=\frac{1}{\cos\alpha}\sqrt{1+\sin^2\alpha}.
	$$		$$

	Разность $\gamma-\alpha$ дает искомый угол отклонения:		Разность $\gamma-\alpha$ дает искомый угол отклонения:

	$$		$$
	\beta=\atan\frac{1}{\cos\alpha}\sqrt{1+\sin^2\alpha}-\alpha.		\beta=\atan\frac{1}{\cos\alpha}\sqrt{1+\sin^2\alpha}-\alpha.
	$$		$$

	У Савенко ответ другой в первом варианте		У Савенко ответ другой в первом варианте

	$$		$$
	\beta=\alpha-\atan\frac{1}{\cos\alpha}\sqrt{1+\sin^2\alpha}.		\beta=\alpha-\atan\frac{1}{\cos\alpha}\sqrt{1+\sin^2\alpha}.
	$$		$$

	Второй вариант ответа Савченко пока не проверялся.		Второй вариант ответа Савченко пока не проверялся.


	#### Ответ		#### Ответ

	$$		$$
	\beta=\atan\frac{1}{\cos\alpha}\sqrt{1+\sin^2\alpha}-\alpha.		\beta=\atan\frac{1}{\cos\alpha}\sqrt{1+\sin^2\alpha}-\alpha.
	$$		$$
	unchanged lines 47