Edits to “Условие”, “Решение”, “Ответ”

igor edited
View solution History
revision #18256 parent #18255 ← older newer →
ru/7.1.14.md +34 −3
@@ -1,11 +1,42 @@
### Условие
−$7.1.14.$ [Вставьте условие задачи]
+$7.1.14.$ Между двумя закрепленными зарядами в точке $A$ отпускают частицу с зарядом $q$. Расстояние $AB$ эта частица проходит за время $t$. За какое время
+пройдет это же расстояние частица с зарядом $3q$, если ее отпустить в точке $A$?
+Массы частиц одинаковы.
+![К задаче $7.1.14$|856x166, 100%](../../img/7.1.14/7.1.14.png)
+
### Решение
−12
+Время движения заряженной частицы на данном участке равно
+$$
+t=\int_{r_A}^{r_B}\frac{dr}{v(r)},
+$$
+
+где, например, $r_A$ и $r_B$ есть радиус-векторы из начала в левом закрепленном заряде, $v(r)$ есть скорость заряда зависящая от расстояния $r$ (от есть от радиус-вектора $r$).
+
+Скорость выражается через потенциалы, если вспомнить, что работа поля равна изменению кинетической энергии
+
+$$
+q\left(\varphi(r_A)-\varphi(r)\right)=\frac{mv^2}{2},
+$$
+
+где $\varphi(r_A)$ есть потенциал в точке $A$ с радиус-вектором $r_A$, $\varphi(r)$ есть потенциал в произвольной точке с радиус-вектором $r$.
+
+Подставляем это равенство в предыдущее и получаем после упрощения
+
+$$
+\boxed{t=\sqrt{\frac{m}{2q}}\int_{r_A}^{r_B}\frac{dr}{\sqrt{\varphi(r_A)-\varphi(r)}}.}
+$$
+
+При изменении только заряда $q$ значение интеграла не меняется, так как в него не входит $q$ и никакие величины в нем не зависят от $q$.
+
+Поэтому при увеличении $q$ в три раза время $t$ уменьшается в $\sqrt3$ раз.
+
+
#### Ответ
−[Вставьте краткий ответ или результат в рамке]
+$$
+t'=t/\sqrt3.
+$$