9.3.6. а. Через пластину прямоугольного сечения $a \times b$$(a \ll b)$ пропустили ток $I$. Модуль продольной упругости пластины $E$. Определите, на сколько уменьшится размер $a$ под действием магнитных сил.
б. Мягкая медь «течет» при давлении $4 \cdot 10^7 \, Па$, а сталь — при давлении $5 \cdot 10^8 \, Па.$ Оцените минимальную индукцию магнитного поля, под действием которого будут «течь» медь и сталь.
Решение
а)Плотность энергии(магнитное давление) рассчитыается по формуле $$P=w=\frac{B^2}{2\mu_0}$$ Считая индукцию постоянной во всем сечении и равной $B=\frac{\mu_0I}{2b}$, получим формулу для давления:$$P=\frac{\mu_0I^2}{8b^2}$$ Закон Гука: $$\frac{\Delta}{a}=\frac{P}{E}$$ $$\Delta=\frac{\mu_0aI^2}{8Eb^2}$$ б)$$P=\frac{B^2}{2\mu_0}$$ $$B=\sqrt{2\mu_0P}$$ $$B_1\approx10Тл$$ $$B_2\approx35Тл$$