Решение

Автор предлагает 2 способа получить протон-антипротонную пару. Будем интерпретировать условие так что во втором случае электрон и позитрон движутся навстречу друг другу с одинаковыми скоростями.

Также помним, что минимальной энергии соответствуют покоящиеся относительно друг друга итоговые частицы. Тогда инвариант в первом случае:

$$I_1=\frac{(E_{e}+m_ec^2)^2}{c^2}-p_e^2=\frac{(2m_pc^2)^2}{c^2}=4m_p^2c^2\tag{1}$$
где $E_{e}=m_ec^2+E_{k1}$ и $p_e=\gamma m_e v=\frac{\beta}{c}E_{e}=\frac{\beta}{\sqrt{1-\beta^2}}mc$
И можно конечно составлять сложные уравнения относительно $\beta$, но проще записать еще один инвариант, теперь для позитрона:
$$m_e^2c^2=\frac{E_e^2}{c^2}-p_e^2\tag{2}$$
$(2)\to(1)$
$$\frac{(E_{e}+m_ec^2)^2}{c^2}-\frac{E_e^2}{c^2}=4m_p^2c^2-m_e^2c^2$$
$$2E_{e}m_ec^2=4m_p^2c^4-2m_e^2c^4$$
$$E_{e}=c^2\frac{2m_p^2-m_e^2}{m_e}$$
$$E_{k1}=E_{e}-m_ec^2=2c^2\frac{m_p^2-m_e^2}{m_e}\tag{3}$$
Теперь аналогично рассмотрим второй случай, учитывая что суммарный импульс системы равен 0:
$$I_2=\frac{(2E_e)^2}{c^2}=\frac{(2m_pc^2)^2}{c^2}=4m_p^2c^2\tag{4}$$
$$E_e=m_pc^2\tag{5}$$
$$E_{k2}=c^2(m_p-m_e)$$
$$N=\frac{E_{k1}}{E_{k2}}=2\frac{m_p^2-m_e^2}{m_e(m_p-m_e)}=2\left(\frac{m_p}{m_e}+1\right)\approx 3.7\cdot 10^3$$
Видно, что почти вся кинетическая энергия в первом случае идет не на слоздание пары, а на её разгон

$No:$
У Савченко опечатка во второй части ответа, но на численный ответ она влияет слабо