Edit to “Решение”
ru/14.3.5.md
+1 −1
| ### Условие | |||
| $14.3.5.$ Решите задачу $14.3.4$ в случае, если проводник будет двигаться со | |||
| скоростью $\vec{\beta_1} c$ | |||
| , $\vec{\beta_1}=k\vec{\beta}$. | |||
| @@ -6,7 +6,7 @@Условие | |||
| ### Решение | |||
| − | Первым делом разб | ||
| + | Первым делом разберёмся с ионами. С ними всё просто: изначально они покоились, теперь движутся. Сложение скоростей при переходе между системами не создаёт затруднений. Поэтому их плотность будет расчитываться по формулам, аналогичным прошлой задаче, с учётом только разных скоростей: | ||
| $$\rho_i=\frac{\rho}{\sqrt{1-\beta_1^2}}$$ | |||
| С электронами всё сложнее. Для нахождения плотности нам необходимо найти длину из преобразований Лоренца. Из прошлой задачи мы помним, что собственная длина(в системе, где электроны покоятся): | |||
| $$l_0=l'\gamma$$ | |||
| Где $l'$ это длина в изначальной системе(электроны двигались с $-\beta c$) | |||
| Теперь найдём Лоренц фактор в конечной системе. Для этого нам придётся воспользоваться релятивистским законом сложения скоростей: | |||
| $$v=\frac{c(\beta_1-\beta)}{1-\beta_1 \beta}$$ | |||
| Теперь находим длину в конечной системе: | |||
| $$l=l_0\cdot \sqrt{1-(\frac{\beta_1-\beta}{1-\beta_1 \beta})^2}$$ | |||
| А значит конечная плотность электронов: | |||
| $$\rho_e=\frac{-q}{l}=\frac{-q}{l'\gamma \cdot \sqrt{1-(\frac{\beta_1-\beta}{1-\beta_1 \beta})^2}}$$ | |||
| Подставляем $\gamma$ и приводим к общему знаменателю подкаренное. Затем упрощаем и получаем: | |||
| $$\rho_e=-\gamma_1 \rho \cdot (1-\beta_1 \beta)$$ | |||
| Рассуждения в пунктах б в идентичны рассуждениям в прошлой задаче | |||
| #### Ответ | |||
|  | |||
| unchanged lines 16 | |||
| ### Условие | ### Условие | ||
| $14.3.5.$ Решите задачу $14.3.4$ в случае, если проводник будет двигаться со | $14.3.5.$ Решите задачу $14.3.4$ в случае, если проводник будет двигаться со | ||
| скоростью $\vec{\beta_1} c$ | скоростью $\vec{\beta_1} c$ | ||
| , $\vec{\beta_1}=k\vec{\beta}$. | , $\vec{\beta_1}=k\vec{\beta}$. | ||
| @@ -6,7 +6,7 @@Условие | |||
| ### Решение | ### Решение | ||
| Первым делом разб |
Первым делом разберёмся с ионами. С ними всё просто: изначально они покоились, теперь движутся. Сложение скоростей при переходе между системами не создаёт затруднений. Поэтому их плотность будет расчитываться по формулам, аналогичным прошлой задаче, с учётом только разных скоростей: | ||
| $$\rho_i=\frac{\rho}{\sqrt{1-\beta_1^2}}$$ | $$\rho_i=\frac{\rho}{\sqrt{1-\beta_1^2}}$$ | ||
| С электронами всё сложнее. Для нахождения плотности нам необходимо найти длину из преобразований Лоренца. Из прошлой задачи мы помним, что собственная длина(в системе, где электроны покоятся): | С электронами всё сложнее. Для нахождения плотности нам необходимо найти длину из преобразований Лоренца. Из прошлой задачи мы помним, что собственная длина(в системе, где электроны покоятся): | ||
| $$l_0=l'\gamma$$ | $$l_0=l'\gamma$$ | ||
| Где $l'$ это длина в изначальной системе(электроны двигались с $-\beta c$) | Где $l'$ это длина в изначальной системе(электроны двигались с $-\beta c$) | ||
| Теперь найдём Лоренц фактор в конечной системе. Для этого нам придётся воспользоваться релятивистским законом сложения скоростей: | Теперь найдём Лоренц фактор в конечной системе. Для этого нам придётся воспользоваться релятивистским законом сложения скоростей: | ||
| $$v=\frac{c(\beta_1-\beta)}{1-\beta_1 \beta}$$ | $$v=\frac{c(\beta_1-\beta)}{1-\beta_1 \beta}$$ | ||
| Теперь находим длину в конечной системе: | Теперь находим длину в конечной системе: | ||
| $$l=l_0\cdot \sqrt{1-(\frac{\beta_1-\beta}{1-\beta_1 \beta})^2}$$ | $$l=l_0\cdot \sqrt{1-(\frac{\beta_1-\beta}{1-\beta_1 \beta})^2}$$ | ||
| А значит конечная плотность электронов: | А значит конечная плотность электронов: | ||
| $$\rho_e=\frac{-q}{l}=\frac{-q}{l'\gamma \cdot \sqrt{1-(\frac{\beta_1-\beta}{1-\beta_1 \beta})^2}}$$ | $$\rho_e=\frac{-q}{l}=\frac{-q}{l'\gamma \cdot \sqrt{1-(\frac{\beta_1-\beta}{1-\beta_1 \beta})^2}}$$ | ||
| Подставляем $\gamma$ и приводим к общему знаменателю подкаренное. Затем упрощаем и получаем: | Подставляем $\gamma$ и приводим к общему знаменателю подкаренное. Затем упрощаем и получаем: | ||
| $$\rho_e=-\gamma_1 \rho \cdot (1-\beta_1 \beta)$$ | $$\rho_e=-\gamma_1 \rho \cdot (1-\beta_1 \beta)$$ | ||
| Рассуждения в пунктах б в идентичны рассуждениям в прошлой задаче | Рассуждения в пунктах б в идентичны рассуждениям в прошлой задаче | ||
| #### Ответ | #### Ответ | ||
|  |  | ||
| unchanged lines 16 | |||