New solution

naz edited
View solution History
revision #18563 newer →
ru/9.3.24.md +27 −0
@@ -0,0 +1,27 @@
+### Условие
+
+$9.3.24.$ [Вставьте условие задачи]
+
+### Решение
+
+Разрежем наш цилиндр на пластины вдоль его оси, толщина такой пластины $h = Rsin\varphi d\varphi$, где $\varphi$ - азимутный угол, посчитаем плотность тока через дугу $Rd \varphi$:
+
+$$i R d\varphi = M R sin\varphi d \varphi$$
+$$i = M sin \varphi$$
+
+Уже знакомый нам гармонический закон, поэтому поле внутри цилиндра однородно и равно:
+
+$$B_{in} = \frac{\mu_0 M}{2}$$
+
+(смотреть задачу $9.3.22$)
+
+Теперь используем результат той же задачи для нахождения эквивалентной плотности тока через сечении и используем предельный переход, рассмотрев поле от цилиндра как суперпозицию двух цилиндров на расстоянии $a \to 0$ с $j \to \inf$:
+$$\frac{\mu_0 j a}{2} = \frac{\mu_0 M}{2}$$
+$$j = \frac{M}{a}$$
+Результирующее поле на расстоянии x:
+$$B_{out} = \frac{\mu_0 j r^2}{2x}-\frac{\mu_0 j r^2}{2(x+a)}$$
+$$B_{out} = \frac{\mu_0 M}{2}(\frac{r}{x})^2$$
+
+#### Ответ
+
+[Вставьте краткий ответ или результат в рамке]