$3.4.11^*.$ Два шарика массы $m_1$ и $m_2$, прикрепленные к одинаковым пружинам, могут колебаться, скользя по бруску массы $M$ без трения. Брусок лежит на горизонтальной плоскости. Шарики связаны нитью, сила натяжения которой $F$. Нить пережигают. При каком наименьшем коэффициенте трения между плоскостью и бруском тот не сдвинется с места?
где $\mu$ есть коэффициент трения между плоскостью и бруском.
Максимальное возможное значение $\left|f_1+f_2\right|$ не может превышать
$$
2F.
$$
Можно обеспечить минимальный коэф. трения $\mu^*=2F/\left[(M+m_1+m_2)g\right]$, при котором брусок не сможет сдвинуться, но есть особенность в анализе соотношения частот колебаний сил $f_1$ и $f_2$…
#### Фигуры Лиссажу
При любых ли частотах достигается максимум $2F$ действия на брусок? Поможет фигура Лиссажу.
В системе перпендикулярных осей, где по одной оси откладывается значение $f_1$, а по другой — значение $f_2$ в процессе колебаний удобно вывести критерий достижения максимума $2F$.
@@ -54,7 +54,30 @@Фигуры Лиссажу
Посмотрим на следующий рисунок, где показано начало вырисовывания фигуры Лиссажу для наугад подобранного соотношения частот колебаний $\omega_1:\omega_2=1:\pi$.
Точка, вычерчивающая фигуру Лиссажу в нашей задаче начинает движения из $A\equiv(F,-F)$. Интересующий максимум $2F$ действия будет в точках $B\equiv(-F,-F)$ и $D\equiv(F,F)$. Далее отдельно по этим точкам.
+
+
- В точку $B$ фигура приходит, если в общем $f_1$ совершило $p+1/2$ колебаний (где $p$ есть целое число), а $f_2$ совершило $q$ колебаний (где $q$ есть целое число) за одно и то же время. Тогда для частот частот $\nu_1,\nu_2$ сил $f_1,f_2$ можно записать, преобразуя,
+
$$
+
\frac{\nu_1}{\nu_2}=\frac{2p+1}{2q}.
+
$$
+
Это отношение нечетное к четному. То есть частоты колебаний относятся как нечетное к четному числа.
+
+
- В точку $D$ фигура приходит, если в общем $f_1$ совершило $p$ колебаний (где $p$ есть целое число), а $f_2$ совершило $q+1/2$ колебаний (где $q$ есть целое число) за одно и то же время. Тогда для частот частот $\nu_1,\nu_2$ сил $f_1,f_2$ можно записать, преобразуя,
+
$$
+
\frac{\nu_1}{\nu_2}=\frac{2p}{2q+1}.
+
$$
+
Это отношение четное к нечетному. То есть частоты колебаний относятся как четное к нечетному числа.
+
+
Итак, максимум действия $2F$ достигается при соотношении частот как четное к нечетному в общем!
+
+
+
#### Другие соотношения частот
+
+
Проверим другие соотношения частот.
+
+
- отношение часо
[продолжение следует]
#### Ответ
[Вставьте краткий ответ или результат в рамке]
unchanged lines 5
@@ -1,8 +1,8 @@
### Условие
### Условие
$3.4.11^*.$ Два шарика массы $m_1$ и $m_2$, прикрепленные к одинаковым пружинам, могут колебаться, скользя по бруску массы $M$ без трения. Брусок лежит на горизонтальной плоскости. Шарики связаны нитью, сила натяжения которой $F$. Нить пережигают. При каком наименьшем коэффициенте трения между плоскостью и бруском тот не сдвинется с места?
$3.4.11^*.$ Два шарика массы $m_1$ и $m_2$, прикрепленные к одинаковым пружинам, могут колебаться, скользя по бруску массы $M$ без трения. Брусок лежит на горизонтальной плоскости. Шарики связаны нитью, сила натяжения которой $F$. Нить пережигают. При каком наименьшем коэффициенте трения между плоскостью и бруском тот не сдвинется с места?
где $\mu$ есть коэффициент трения между плоскостью и бруском.
где $\mu$ есть коэффициент трения между плоскостью и бруском.
Максимальное возможное значение $\left|f_1+f_2\right|$ не может превышать
Максимальное возможное значение $\left|f_1+f_2\right|$ не может превышать
$$
$$
2F.
2F.
$$
$$
Можно обеспечить минимальный коэф. трения $\mu^*=2F/\left[(M+m_1+m_2)g\right]$, при котором брусок не сможет сдвинуться, но есть особенность в анализе соотношения частот колебаний сил $f_1$ и $f_2$…
Можно обеспечить минимальный коэф. трения $\mu^*=2F/\left[(M+m_1+m_2)g\right]$, при котором брусок не сможет сдвинуться, но есть особенность в анализе соотношения частот колебаний сил $f_1$ и $f_2$…
#### Фигуры Лиссажу
#### Фигуры Лиссажу
При любых ли частотах достигается максимум $2F$ действия на брусок? Поможет фигура Лиссажу.
При любых ли частотах достигается максимум $2F$ действия на брусок? Поможет фигура Лиссажу.
В системе перпендикулярных осей, где по одной оси откладывается значение $f_1$, а по другой — значение $f_2$ в процессе колебаний удобно вывести критерий достижения максимума $2F$.
В системе перпендикулярных осей, где по одной оси откладывается значение $f_1$, а по другой — значение $f_2$ в процессе колебаний удобно вывести критерий достижения максимума $2F$.
@@ -54,7 +54,30 @@Фигуры Лиссажу
Посмотрим на следующий рисунок, где показано начало вырисовывания фигуры Лиссажу для наугад подобранного соотношения частот колебаний $\omega_1:\omega_2=1:\pi$.
Посмотрим на следующий рисунок, где показано начало вырисовывания фигуры Лиссажу для наугад подобранного соотношения частот колебаний $\omega_1:\omega_2=1:\pi$.
Точка, вычерчивающая фигуру Лиссажу в нашей задаче начинает движения из $A\equiv(F,-F)$. Интересующий максимум $2F$ действия будет в точках $B\equiv(-F,-F)$ и $D\equiv(F,F)$. Далее отдельно по этим точкам.
- В точку $B$ фигура приходит, если в общем $f_1$ совершило $p+1/2$ колебаний (где $p$ есть целое число), а $f_2$ совершило $q$ колебаний (где $q$ есть целое число) за одно и то же время. Тогда для частот частот $\nu_1,\nu_2$ сил $f_1,f_2$ можно записать, преобразуя,
$$
\frac{\nu_1}{\nu_2}=\frac{2p+1}{2q}.
$$
Это отношение нечетное к четному. То есть частоты колебаний относятся как нечетное к четному числа.
- В точку $D$ фигура приходит, если в общем $f_1$ совершило $p$ колебаний (где $p$ есть целое число), а $f_2$ совершило $q+1/2$ колебаний (где $q$ есть целое число) за одно и то же время. Тогда для частот частот $\nu_1,\nu_2$ сил $f_1,f_2$ можно записать, преобразуя,
$$
\frac{\nu_1}{\nu_2}=\frac{2p}{2q+1}.
$$
Это отношение четное к нечетному. То есть частоты колебаний относятся как четное к нечетному числа.
Итак, максимум действия $2F$ достигается при соотношении частот как четное к нечетному в общем!
