Edits to “Условие”, “Решение”, “Ответ”
ru/13.3.5.md
+23 −5
| @@ -1,14 +1,32 @@ | |||
| ### Условие | |||
| − | $13.3.5.$ [Вставьте условие задачи] | ||
| − | |||
| − | ### Решение | ||
| − | |||
| $13.3.5$. На оптической оси $AB$ собирающей линзы расположено плоское зеркальце, вращающееся с угловой скоростью $\omega$ вокруг оси, проходящей через точку $A$ и перпендикулярной плоскости рисунка. На зеркальце падает параллельный пучок лучей, который после отражения фокусируется на экране. Фокусное расстояние линзы $f$ . Найдите скорость светового пятна на экране в момент, когда оно пересекает оптическую ось. Плоскость экрана перпендикулярна оптической оси. | |||
|  | |||
| + | |||
| + | ### Решение | ||
| + | Отражённый пучок, падающий на линзу, поворачивается с удвоенной угловой скоростью $2\omega$ относительно оптической оси, потому что при повороте зеркальца на некоторый угол $\varphi$ на эту же величину меняется и угол падения, и угол отражения. Это же можно увидеть из построения: | ||
| + | |||
| + |  | ||
| + | $$ | ||
| + | \gamma=\pi-2\varphi\quad\to\quad\frac{d\gamma}{dt}=2\omega | ||
| + | $$ | ||
| + | направление движения не столь важно, поэтому знак минус опускаем | ||
| + | |||
| + | $$ | ||
| + | y=f\tan\gamma | ||
| + | $$ | ||
| + | $$ | ||
| + | v(\gamma)=\frac{dy}{dt}=f\frac{d(\tan\gamma)}{d\gamma}\cdot\frac{d\gamma}{dt}=2\omega f\frac{1}{\cos^2(\gamma)} | ||
| + | $$ | ||
| + | $$ | ||
| + | v(0)= 2\omega f | ||
| + | $$ | ||
| + | |||
| #### Ответ | |||
| − | [Вставьте краткий ответ или результат в рамке] | ||
| + | $$ | ||
| + | \boxed{v= 2\omega f} | ||
| + | $$ | ||
| @@ -1,14 +1,32 @@ | |||
| ### Условие | ### Условие | ||
| $13.3.5.$ [Вставьте условие задачи] | |||
| ### Решение | |||
| $13.3.5$. На оптической оси $AB$ собирающей линзы расположено плоское зеркальце, вращающееся с угловой скоростью $\omega$ вокруг оси, проходящей через точку $A$ и перпендикулярной плоскости рисунка. На зеркальце падает параллельный пучок лучей, который после отражения фокусируется на экране. Фокусное расстояние линзы $f$ . Найдите скорость светового пятна на экране в момент, когда оно пересекает оптическую ось. Плоскость экрана перпендикулярна оптической оси. | $13.3.5$. На оптической оси $AB$ собирающей линзы расположено плоское зеркальце, вращающееся с угловой скоростью $\omega$ вокруг оси, проходящей через точку $A$ и перпендикулярной плоскости рисунка. На зеркальце падает параллельный пучок лучей, который после отражения фокусируется на экране. Фокусное расстояние линзы $f$ . Найдите скорость светового пятна на экране в момент, когда оно пересекает оптическую ось. Плоскость экрана перпендикулярна оптической оси. | ||
|  |  | ||
| ### Решение | |||
| Отражённый пучок, падающий на линзу, поворачивается с удвоенной угловой скоростью $2\omega$ относительно оптической оси, потому что при повороте зеркальца на некоторый угол $\varphi$ на эту же величину меняется и угол падения, и угол отражения. Это же можно увидеть из построения: | |||
|  | |||
| $$ | |||
| \gamma=\pi-2\varphi\quad\to\quad\frac{d\gamma}{dt}=2\omega | |||
| $$ | |||
| направление движения не столь важно, поэтому знак минус опускаем | |||
| $$ | |||
| y=f\tan\gamma | |||
| $$ | |||
| $$ | |||
| v(\gamma)=\frac{dy}{dt}=f\frac{d(\tan\gamma)}{d\gamma}\cdot\frac{d\gamma}{dt}=2\omega f\frac{1}{\cos^2(\gamma)} | |||
| $$ | |||
| $$ | |||
| v(0)= 2\omega f | |||
| $$ | |||
| #### Ответ | #### Ответ | ||
| [Вставьте краткий ответ или результат в рамке] | $$ | ||
| \boxed{v= 2\omega f} | |||
| $$ | |||