Edits to “Statement”, “Solution”, “Answer”
en/10.1.22.md
+7 −7
| @@ -1,29 +1,29 @@ | |||
| ### Statement | |||
| − | $10.1.22.$ Докажите, что приращение момента импульса $∆M$ кольца в задаче $10.1.21$ пропорционально приращению потока магнитной индукции через кольцо $∆Φ$: $∆M = (1/2π)Q∆Φ$, где $Q$ — электрический заряд кольца. Для доказательства воспользуйтесь тем, что поток магнитной индукции через боковую поверхность цилиндра равен разности потоков через его торцы. | ||
| + | $10.1.22.$ Prove that the angular momentum increment $∆M$ of the ring in problem $10.1.21$ is proportional to the increment of the magnetic induction flux through the ring $∆Φ$: $∆M = (1/2π)Q∆Φ$, where $Q$ is the electric charge of the ring. To prove this, use the fact that the flux of magnetic induction through the side surface of the cylinder is equal to the difference in fluxes through its ends. | ||
| ### Solution | |||
| − | Рассмотрим перемещение кольца на расстояние $dx= \upsilon dt$. Приращение момента импульса кольца распишем по определению: | ||
| + | Consider moving the ring by a distance of $dx= \upsilon dt$. The increment of the angular momentum of the ring is written by definition: | ||
| $$\Delta M = N dt$$ | |||
| − | Где $N$ - момент действующий на кольцо рассчитанный в предыдущей задаче: | ||
| + | Where $N$ is the moment acting on the ring calculated in the previous problem: | ||
| $$N = 2\pi \rho B_R R^2 \upsilon$$ | |||
| − | Теперь воспользуемся подсказкой из условия, изменение потока через сечение кольца есть поток через боковую поверхность цилиндра который он описывает за время dt: | ||
| + | Now let's use the hint from the condition, the change in flow through the ring section is the flow through the side surface of the cylinder, which it describes during dt: | ||
| $$\Delta \Phi = 2\pi R B_R \upsilon dt$$ | |||
| − | Заметим теперь что плотность заряда в кольце есть: | ||
| + | Note now that the charge density in the ring is: | ||
| $$\rho = Q/2\pi R$$ | |||
| − | Ну и итоговый ответ: | ||
| + | Well, the final answer: | ||
| $$\Delta M = \frac{1}{2\pi} Q \Delta \Phi$$ | |||
| #### Answer | |||
| − | |||
| + | Q.E.D | ||
| @@ -1,29 +1,29 @@ | |||
| ### Statement | ### Statement | ||
| $10.1.22.$ Докажите, что приращение момента импульса $∆M$ кольца в задаче $10.1.21$ пропорционально приращению потока магнитной индукции через кольцо $∆Φ$: $∆M = (1/2π)Q∆Φ$, где $Q$ — электрический заряд кольца. Для доказательства воспользуйтесь тем, что поток магнитной индукции через боковую поверхность цилиндра равен разности потоков через его торцы. | $10.1.22.$ Prove that the angular momentum increment $∆M$ of the ring in problem $10.1.21$ is proportional to the increment of the magnetic induction flux through the ring $∆Φ$: $∆M = (1/2π)Q∆Φ$, where $Q$ is the electric charge of the ring. To prove this, use the fact that the flux of magnetic induction through the side surface of the cylinder is equal to the difference in fluxes through its ends. | ||
| ### Solution | ### Solution | ||
| Рассмотрим перемещение кольца на расстояние $dx= \upsilon dt$. Приращение момента импульса кольца распишем по определению: | Consider moving the ring by a distance of $dx= \upsilon dt$. The increment of the angular momentum of the ring is written by definition: | ||
| $$\Delta M = N dt$$ | $$\Delta M = N dt$$ | ||
| Где $N$ - момент действующий на кольцо рассчитанный в предыдущей задаче: | Where $N$ is the moment acting on the ring calculated in the previous problem: | ||
| $$N = 2\pi \rho B_R R^2 \upsilon$$ | $$N = 2\pi \rho B_R R^2 \upsilon$$ | ||
| Теперь воспользуемся подсказкой из условия, изменение потока через сечение кольца есть поток через боковую поверхность цилиндра который он описывает за время dt: | Now let's use the hint from the condition, the change in flow through the ring section is the flow through the side surface of the cylinder, which it describes during dt: | ||
| $$\Delta \Phi = 2\pi R B_R \upsilon dt$$ | $$\Delta \Phi = 2\pi R B_R \upsilon dt$$ | ||
| Заметим теперь что плотность заряда в кольце есть: | Note now that the charge density in the ring is: | ||
| $$\rho = Q/2\pi R$$ | $$\rho = Q/2\pi R$$ | ||
| Ну и итоговый ответ: | Well, the final answer: | ||
| $$\Delta M = \frac{1}{2\pi} Q \Delta \Phi$$ | $$\Delta M = \frac{1}{2\pi} Q \Delta \Phi$$ | ||
| #### Answer | #### Answer | ||
| Q.E.D | |||