| ### Условие | | ### Условие |
| | | |
| $6.6.3.$ | | $6.6.3.$ |
| | | |
| Давление насыщенного пара воды при $18^{\circ}C$ равно $2 *10^{3} \ Па $, а его диэлектрическая проницаемость равна 1,0078. Из этих данных найдите средний дипольный момент молекулы воды в электрическом поле напряжённостью $10^{3}$ В/м. В справочниках для дипольного момента воды приводится значение -$0,61 * 10^{-29} Кл*м$. Как объяснить расхождение результатов? | | Давление насыщенного пара воды при $18^{\circ}C$ равно $2 *10^{3} \ Па $, а его диэлектрическая проницаемость равна 1,0078. Из этих данных найдите средний дипольный момент молекулы воды в электрическом поле напряжённостью $10^{3}$ В/м. В справочниках для дипольного момента воды приводится значение -$0,61 * 10^{-29} Кл*м$. Как объяснить расхождение результатов? |
| | | |
| ### Решение | | ### Решение |
| | | |
| Перед тем, как смотреть решать можно просмотреть первый вариант решения (второй вариант можно тоже, для расширения знаний) задачи $6.6.2$ и после попробовать выполнить данное. | | Перед тем, как смотреть решать можно просмотреть первый вариант решения (второй вариант можно тоже, для расширения знаний) задачи $6.6.2$ и после попробовать выполнить данное. |
| | | |
| #### 0. Запишем данное нам по условию (чисто формальный пункт, чтобы было понятно ход решения). | | #### 0. Запишем данное нам по условию (чисто формальный пункт, чтобы было понятно ход решения). |
| | | |
| $\varepsilon = 1,0078$ | | $\varepsilon = 1,0078$ |
| | | |
| $E = 10^{3} В/м$ | | $E = 10^{3} В/м$ |
| | | |
| $T = 18^{\circ}C = 291 \ К$ | | $T = 18^{\circ}C = 291 \ К$ |
| | | |
| $\varepsilon_{0} = 8,85 * 10^{-12} Ф/м$ | | $\varepsilon_{0} = 8,85 * 10^{-12} Ф/м$ |
| | | |
| $P = 2*10^{3} \ Па$ | | $P = 2*10^{3} \ Па$ |
| | | |
| $p' = -0,61 * 10^{-29} Кл*м$ | | $p' = -0,61 * 10^{-29} Кл*м$ |
| | | |
| $K = 1,38 * 10^{-23} Дж/К$ | | $K = 1,38 * 10^{-23} Дж/К$ |
| | | |
| #### 1. Найдём ответ на первый вопрос. | | #### 1. Найдём ответ на первый вопрос. |
| | | |
| Будем находимть ответ обратным путём, то есть запишем формулу дипольного момента и от него будем оталкиваться. | | Будем находимть ответ обратным путём, то есть запишем формулу дипольного момента и от него будем оталкиваться. |
| | | |
| \[ | | \[ |
| \boxed{p=\frac{P_{пол}}{n}} | | \boxed{p=\frac{P_{пол}}{n}} |
| \] | | \] |
| | | |
| , где $P_{пол}$ - вектор поляризации, но т.к. наш диэлектрик изотропный (во всех направлениях одинаковый), то понятие вектора тут не играет роли, а $n$ - есть концетрация атомов, его мы найдем из основного уравнения МКТ. | | , где $P_{пол}$ - вектор поляризации, но т.к. наш диэлектрик изотропный (во всех направлениях одинаковый), то понятие вектора тут не играет роли, а $n$ - есть концетрация атомов, его мы найдем из основного уравнения МКТ. |
| | | |
| $P = nKT \Rightarrow n = \frac{P}{KT}$ | | $P = nKT \Rightarrow n = \frac{P}{KT}$ |
| | | |
| $P_{пол}$ - найдем через формулу вектора поляризации: | | $P_{пол}$ - найдем через формулу вектора поляризации: |
| | | |
| $P_{пол} = \varepsilon_{0}(\varepsilon - 1)E$ | | $P_{пол} = \varepsilon_{0}(\varepsilon - 1)E$ |
| | | |
| Теперь уже находим дипольный момент. | | Теперь уже находим дипольный момент. |
| | | |
| \[ | | \[ |
| \boxed{p = \frac{\varepsilon_{0}(\varepsilon - 1)EKT}{P}} | | \boxed{p = \frac{\varepsilon_{0}(\varepsilon - 1)EKT}{P}} |
| \] | | \] |
| | | |
| $p = \frac{8,85*10^{-12}*(1,0078 - 1)*10^{3}*1,38*10^{-23}*291}{2*10^{3}} \approx 1,4 * 10^{-34} Кл*м $ | | $p = \frac{8,85*10^{-12}*(1,0078 - 1)*10^{3}*1,38*10^{-23}*291}{2*10^{3}} \approx 1,4 * 10^{-34} Кл*м $ |
| | | |
| #### 2. Рассуждение ответа на второй вопрос. | | #### 2. Рассуждение ответа на второй вопрос. |
| | | |
| Прежде всего, нужно понять, что мы нашли и что дают в справочных материалах. | | Прежде всего, нужно понять, что мы нашли и что дают в справочных материалах. |
| | | |
| Мы нашли индуцированный Дипольный момент, а в справочниках дают его постоянный дипольный момент молекулы. | | Мы нашли индуцированный Дипольный момент, а в справочниках дают его постоянный дипольный момент молекулы. |
| | | |
| В чем разница между индуцированным и постоянным дипольным моментом? | | В чем разница между индуцированным и постоянным дипольным моментом? |
| | | |
| Индуированный дипольный момент - это временный дипольный момент который возникает в частице под воздействием внешнего электрического поля. | | Индуированный дипольный момент - это временный дипольный момент который возникает в частице под воздействием внешнего электрического поля. |
| | | |
| А постоянный дипольный момент - он с молекулой навсегда(из названия понятно), даже при E = 0, в наших уравнениях. | | А постоянный дипольный момент - он с молекулой навсегда(из названия понятно), даже при E = 0, в наших уравнениях. |
| | | |
| Если же количественно говорить про разницу, то тут поможет формула Ланжевена-Дебая, которая имеет вид: | | Если же количественно говорить про разницу, то тут поможет формула Ланжевена-Дебая, которая имеет вид: |
| \[ | | \[ |
| \boxed{\frac{\varepsilon - 1}{\varepsilon + 2} = \frac{n}{3\varepsilon_{0}}(\alpha + \frac{p_{0}^{2}}{3KT})} | | \boxed{\frac{\varepsilon - 1}{\varepsilon + 2} = \frac{n}{3\varepsilon_{0}}(\alpha + \frac{p_{0}^{2}}{3KT})} |
| \] | | \] |
| | | |
