New solution

Adler edited
View solution History
revision #19124 parent #19122 ← older newer →
ru/3.5.2.md +25 −0
@@ -0,0 +1,25 @@
+### Условие
+
+$3.5.2.$ Гармоническому колебанию тела массы m можно сопоставить движение точки по окружности, радиус которой совпадает с амплитудой колебаний A тела, а угловая скорость — с частотой ω. Координата x этой точки совпадает с координатой тела, а координата y, умноженная на mω, — с импульсом тела p. Кривые, описывающие движение тела в переменных p, x, называются фазовым портретом. Постройте фазовый портрет для маятника задачи 3.5.1.
+
+### Решение
+
+Запишем уравние окружности:
+
+$x^2 + y^2 = A^2$
+
+$p = m\omega y$ - по условию
+
+Тогда если переделать наше уравнение на декартовые координаты вида $(x,p)$
+
+$x^2 + (\frac{p}{m\omega })^2 = A^2 \Rightarrow$ график имеет вид окружности
+
+Тогда график применит вид
+
+![К задаче $3.5.2$|313x241, 50%](../../img/3.5.2/2026-06-23_23-19-35.png)
+
+#### Ответ
+
+Уравнение графика:
+
+$x^2 + (\frac{p}{m\omega })^2 = A^2 $ [См.Рисунок к задаче]