11.6.7. Плоский конденсатор, напряженность электрического поля внутри которого $E$, движется со скоростью $v$. Скорость образует угол $\alpha$ с пластинами. Какова индукция магнитного поля внутри конденсатора?
Решение
Магнитное поле тут може возникать из-за изменения потока электрического поля. Это явление описывается уравнением, которое использовалось ав предыдущих задачах: $$\oint\vec{B}d\vec{l}=\mu_0\varepsilon_0\frac{d}{dt}\left(\int\int\vec{E}d\vec{S}\right)\tag{1}$$ За малый промежуток времени конденсатор сместится на $vdt$ по направлению скорости. Выберем контур с шириной $l$ и малой длиной $vdt$ следующим образом:
Видим, что в течение времени $dt$ поле через этот контур изменилось с $0$ до $E$. Тогда, переписывая (1) в скалярном виде:
$$B\cdot l=\mu_0\varepsilon_0\frac{d(E\cdot lv \ cos \alpha \ dt)}{dt}$$$$B = \mu_0\varepsilon_0 \ Ev \ cos \alpha\tag{2}$$
P.S. Из этого следует, что при вертикальном движении конденсатора магнитное поле вообще не появляется
Ответ
$$\boxed{B = \mu_0\varepsilon_0 \ Ev \ cos \alpha}$$
