Решение

Сверхпроводящий стержень вытесняет из себя магнитное поле, что уменьшает индуктивность катушки(уменьшается область покрытия магнитным полем), а из закона сохранения потока это приводит к увеличению тока в катушке:

$$L(x) = \frac{\mu_0 N^2S}{h} - \frac{\mu_0 N^2\sigma}{h}\frac{x}{h}$$

$$L_0 = \frac{\mu_0 N^2S}{h}$$

$$l_0 L_0 = LI$$

$$I(x) = \frac{I_0}{1 - \frac{\sigma}{S}\frac{x}{h}}$$

В случае пункта а), стержень может заполнить весь соленоид, поэтому:

а)
$$I_{max} = \frac{I_0}{1 - \frac{\sigma}{S}}$$

А в пункте б) не может:

б)
$$I_{max} =$$I_{max} = \frac{I_0}{1 - \frac{\sigma}{S}\frac{l}{h}}$$