Электромагнитная индукция > Сохранение магнитного потока. Сверхпроводники в магнитном поле > Задача 11.5.10

Условие

$11.5.10.$ Сквозь катушку сечения $S$ и длины $h$, изготовленную из сверхпроводящей проволоки, пролетает с постоянной скоростью сверхпроводящий стержень сечения $σ$ и длины $l$. Начертите график зависимости тока в катушке от положения стержня, если катушка замкнута накоротко и начальный ток в ней $I_0$. Рассмотрите случаи: а) $l > h$; б) $l < h$. Краевыми эффектами пренебречь.

Решение

Сверхпроводящий стержень вытесняет из себя магнитное поле, что уменьшает индуктивность катушки(уменьшается область покрытия магнитным полем), а из закона сохранения потока это приводит к увеличению тока в катушке:

$$L(x) = \frac{\mu_0 N^2S}{h} - \frac{\mu_0 N^2\sigma}{h}\frac{x}{h}$$

$$L_0 = \frac{\mu_0 N^2S}{h}$$

$$l_0 L_0 = LI$$

$$I(x) = \frac{I_0}{1 - \frac{\sigma}{S}\frac{x}{h}}$$

В случае пункта а), стержень может заполнить весь соленоид, поэтому:

а)
$$I_{max} = \frac{I_0}{1 - \frac{\sigma}{S}}$$

А в пункте б) не может:

б)
$$I_{max} = \frac{I_0}{1 - \frac{\sigma}{S}\frac{l}{h}}$$

Ответ

а)
$$I_{max} = \frac{I_0}{1 - \frac{\sigma}{S}}$$

б)
$$I_{max} = \frac{I_0}{1 - \frac{\sigma}{S}\frac{l}{h}}$$