| @@ -1,37 +1,49 @@ |
| ### Statement |
| ### Statement |
| |
| |
| $11.5.21.$ [Insert the problem statement] |
| $11.5.21.$ Решите задачу $11.5.20$ в случае, если масса первого снаряда $m_1$, а второго $m_2$, а скорость снарядов равна соответственно $v_1$ и $v_2$ ($v_1 > v_2$). |
| |
| |
| ### Solution |
| ### Solution |
| |
| |
| Граничное условие как и в предыдущей задаче будет такое же, однако измениться левая часть неравенства. |
| The boundary condition will be the same as in the previous problem, but the left side of the inequality will change. |
| |
| |
| Скорость центра масс системы: |
| The velocity of the center of mass of the system: |
| |
| |
| $$\upsilon_C = \frac{m_1\upsilon_1 + m_2\upsilon_2}{m_1 + m_2}$$ |
| $$\upsilon_C = \frac{m_1\upsilon_1 + m_2\upsilon_2}{m_1 + m_2}$$ |
| |
| |
| Отсюда скорости наших снарядов: |
| Hence the velocity of our projectiles: |
| |
| |
| $$\upsilon_{1_C} = \frac{m_2(\upsilon_1 - \upsilon_2)}{m_1 + m_2}$$ |
| $$\upsilon_{1_C} = \frac{m_2(\upsilon_1 - \upsilon_2)}{m_1 + m_2}$$ |
| $$\upsilon_{2_C} = -\frac{m_1(\upsilon_1 - \upsilon_2)}{m_1 + m_2}$$ |
| $$\upsilon_{2_C} = -\frac{m_1(\upsilon_1 - \upsilon_2)}{m_1 + m_2}$$ |
| |
| |
| Теперь посчитаем суммарную кинетическую энергию в СЦМ, она пойдет в левую часть неравенства: |
| Now let's calculate the total kinetic energy in the SCM, it will go to the left side of the inequality: |
| |
| |
| $$E_K = \frac{(\upsilon_1 - \upsilon_2)^2}{2(\frac{1}{m_1}+\frac{1}{m_2})}$$ |
| $$E_K = \frac{(\upsilon_1 - \upsilon_2)^2}{2(\frac{1}{m_1}+\frac{1}{m_2})}$$ |
| |
| |
| Конечные скорости в случае $\frac{(\upsilon_1 - \upsilon_2)^2}{(\frac{1}{m_1}+\frac{1}{m_2})} < \frac{2B^2 l S^2(3s - 2S)}{\mu_0 (S - s)(2S - s)}$： |
| Finite velocities in the case of $\frac{(\upsilon_1 - \upsilon_2)^2}{(\frac{1}{m_1}+\frac{1}{m_2})} < \frac{2B^2 l S^2(3s - 2S)}{\mu_0 (S - s)(2S - s)}$： |
| |
| |
| Получаются путем смены знака скоростей в системе ЦМ и прибавления его скорости: |
| They are obtained by changing the sign of the speeds in the CM system and adding its speed: |
| |
| |
| $${\upsilon_1}' = \frac{2m_2\upsilon_2 + (m_1 - m_2)\upsilon_1}{m_1 + m_2}$$ |
| $${\upsilon_1}' = \frac{2m_2\upsilon_2 + (m_1 - m_2)\upsilon_1}{m_1 + m_2}$$ |
| $${\upsilon_2}' = \frac{2m_1\upsilon_1 + (m_2 - m_1)\upsilon_2}{m_1 + m_2}$$ |
| $${\upsilon_2}' = \frac{2m_1\upsilon_1 + (m_2 - m_1)\upsilon_2}{m_1 + m_2}$$ |
| |
| |
| Для случая $\frac{(\upsilon_1 - \upsilon_2)^2}{(\frac{1}{m_1}+\frac{1}{m_2})} > \frac{2B^2 l S^2(3s - 2S)}{\mu_0 (S - s)(2S - s)}$ скорости останутся прежними: |
| For the case of $\frac{(\upsilon_1 - \upsilon_2)^2}{(\frac{1}{m_1}+\frac{1}{m_2})} > \frac{2B^2 l S^2(3s - 2S)}{\mu_0(S - s)(2S - s)}$ speeds will remain the same: |
| |
| |
| $${\upsilon_1}' = \upsilon_1$$ |
| $${\upsilon_1}' = \upsilon_1$$ |
| |
| |
| $${\upsilon_2}' = \upsilon_2$$ |
| $${\upsilon_2}' = \upsilon_2$$ |
| |
| |
| #### Answer |
| #### Answer |
| |
| For: |
| |
| |
| [Insert a concise answer or boxed result] |
| $$\frac{(\upsilon_1 - \upsilon_2)^2}{(\frac{1}{m_1}+\frac{1}{m_2})} < \frac{2B^2 l S^2(3s - 2S)}{\mu_0 (S - s)(2S - s)}$$ |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
| $${\upsilon_1}' = \frac{2m_2\upsilon_2 + (m_1 - m_2)\upsilon_1}{m_1 + m_2}$$ |
| |
| $${\upsilon_2}' = \frac{2m_1\upsilon_1 + (m_2 - m_1)\upsilon_2}{m_1 + m_2}$$ |
| |
| |
| |
| For the case of $\frac{(\upsilon_1 - \upsilon_2)^2}{(\frac{1}{m_1}+\frac{1}{m_2})} > \frac{2B^2 l S^2(3s - 2S)}{\mu_0(S - s)(2S - s)}$ speeds will remain the same: |
| |
| |
| |
| $${\upsilon_1}' = \upsilon_1$$ |
| |
| |
| |
| $${\upsilon_2}' = \upsilon_2$$ |
