Edits to “Условие”, “Ответ”
ru/13.2.8.md
+7 −2
| @@ -1,6 +1,8 @@ | |||
| ### Условие | |||
| − | $13.2.8.$ | ||
| + | $13.2.8.$ Из плексигласа изготовлен конус с углом при вершине $2α$. На основание | ||
| + | конуса падает параллельный пучок света. | ||
| + | Опишите поведение света. Показатель преломления плексигласа $1,5$. | ||
| ### Решение | |||
| В задаче рассматривается явление полного отражения, то есть, когда преломленный луч выходит паралелльно поверхности. | |||
| Рассмотрим луч из пучка, он падает под углом $\pi/2 - \alpha$ к повеохности конуса. Условие полного отражения выведем из закона Снелла: | |||
| $$n cos( \alpha ) = 1$$ | |||
| $$\alpha = arccos ( 2/3 )$$ | |||
| С углами больше критического понятно, потому что после первого пересечения лучи сразу выходят. А вот с углами меньше интереснее. Рассмотрим второе пересечение после первого отражения, угол под которым луч пересекает поверхность конуса второй раз находим из треугольника: | |||
| $$\alpha' = \beta + 2 \alpha$$ | |||
| Как видим угол падения уменьшается на $2 \alpha$ с каждым отражением после первого. Пока снова не станет меньше критического. | |||
| @@ -20,4 +22,7 @@Решение | |||
| #### Ответ | |||
| − | |||
| + | При $α > arccos(2/3)$ свет уже при первом отражении частично выйдет из конуса. | ||
| + | При $α < arccos(2/3)$ свет сначала будет целиком отражаться от боковой поверхности. После | ||
| + | каждого отражения угол между лучом и нормалью к поверхности конуса будет уменьшаться | ||
| + | на $2α$, и через несколько отражений свет снова будет уходить из конуса через его поверхность. | ||
| @@ -1,6 +1,8 @@ | |||
| ### Условие | ### Условие | ||
| $13.2.8.$ |
$13.2.8.$ Из плексигласа изготовлен конус с углом при вершине $2α$. На основание | ||
| конуса падает параллельный пучок света. | |||
| Опишите поведение света. Показатель преломления плексигласа $1,5$. | |||
| ### Решение | ### Решение | ||
| В задаче рассматривается явление полного отражения, то есть, когда преломленный луч выходит паралелльно поверхности. | В задаче рассматривается явление полного отражения, то есть, когда преломленный луч выходит паралелльно поверхности. | ||
| Рассмотрим луч из пучка, он падает под углом $\pi/2 - \alpha$ к повеохности конуса. Условие полного отражения выведем из закона Снелла: | Рассмотрим луч из пучка, он падает под углом $\pi/2 - \alpha$ к повеохности конуса. Условие полного отражения выведем из закона Снелла: | ||
| $$n cos( \alpha ) = 1$$ | $$n cos( \alpha ) = 1$$ | ||
| $$\alpha = arccos ( 2/3 )$$ | $$\alpha = arccos ( 2/3 )$$ | ||
| С углами больше критического понятно, потому что после первого пересечения лучи сразу выходят. А вот с углами меньше интереснее. Рассмотрим второе пересечение после первого отражения, угол под которым луч пересекает поверхность конуса второй раз находим из треугольника: | С углами больше критического понятно, потому что после первого пересечения лучи сразу выходят. А вот с углами меньше интереснее. Рассмотрим второе пересечение после первого отражения, угол под которым луч пересекает поверхность конуса второй раз находим из треугольника: | ||
| $$\alpha' = \beta + 2 \alpha$$ | $$\alpha' = \beta + 2 \alpha$$ | ||
| Как видим угол падения уменьшается на $2 \alpha$ с каждым отражением после первого. Пока снова не станет меньше критического. | Как видим угол падения уменьшается на $2 \alpha$ с каждым отражением после первого. Пока снова не станет меньше критического. | ||
| @@ -20,4 +22,7 @@Решение | |||
| #### Ответ | #### Ответ | ||
| При $α > arccos(2/3)$ свет уже при первом отражении частично выйдет из конуса. | |||
| При $α < arccos(2/3)$ свет сначала будет целиком отражаться от боковой поверхности. После | |||
| каждого отражения угол между лучом и нормалью к поверхности конуса будет уменьшаться | |||
| на $2α$, и через несколько отражений свет снова будет уходить из конуса через его поверхность. | |||