Edit to “Решение”

igor edited Jul 23, 2026, 3:45 AM

View solution History

revision #19672 parent #19671 ← older newer →

ru/3.9.6.md +1 −1

			### Условие

			$3.9.6^*.$ Пластинка размерами $L\times L$ колеблется по гармоническому закону с частотой $\omega\gg c/L$, где $c$ — скорость звука в воздухе. Оцените силу, действующую на пластинку со стороны воздуха, в момент, когда скорость пластинки равна $v$. Плотность воздуха $\rho$. Как движется воздух, если $\omega\ll c/L$? Почему в этом случае излучение звука слабое?

			![К задаче $3.9.6$\|427x598, 50%](../../img/3.9.6/Ð¡Ð½Ð¸Ð¼Ð¾Ðº ÑÐºÑÐ°Ð½Ð° 2026-07-23 062244.png)


			### Решение

			Считаем, что при частоте $\omega\gg c/L$ воздух не успевает перетекать с одной стороны пластины на другую, и пластина создает две плоские волны как струи влево и вправо (см. рис.). Эта волна бегущая и синусоидальная.

			Связь изменения давления $\Delta P$ в среде со скоростью $v$ среды в бегущей

			$$
			\Delta P=\rho cv.
			$$

			В указанный момент слева от пластины сжатие с изменением давления

			$$
			\Delta P_\text{л}=\rho cv
			$$

			(среда имеет скорость $v$ влево).

		@@ -26,7 +26,7 @@Решение
			Справа от пластины разряжение с изменением давления

			$$
		−	\Delta P_\text{п}=-\Delta P_\text{л}
		+	\Delta P_\text{п}=\Delta P_\text{л}
			$$

			(среда имеет скорость $v$ вправо).

			Слева по определению давления сила на пластину

			$$
			F_\text{л}=\left(P_0+\Delta P_\text{л}\right)L^2,
			$$

			(направлена вправо).

			Справа аналогично

			$$
			F_\text{п}=\left(P_0-\Delta P_\text{п}\right)L^2.
			$$

			(направлена влево).

			Результирующая сила

			$$
			R=F_\text{л}-F_\text{п},
			$$

			что дает

			$$
			\boxed{R=2L^2\rho cv.}
			$$

			Если $\omega\ll c/L$, то воздух значительно перетекает с одной стороны пластины на другую, и происходит почти полное выравнивание давления в струе воздуха, поэтому излучение звука слабое.


			#### Литература

			[1] Сивухин. Д.В. Механика. 1979. (Механика упругих тел.)

			[2] Иродов И.Е. Волновые процессы. 2015.


			#### Ответ

			$$
			R=2L^2\rho cv.
			$$

			Если $\omega\ll c/L$, то воздух значительно перетекает с одной стороны пластины на другую, и происходит почти полное выравнивание давления в струе воздуха, поэтому излучение звука слабое.
		unchanged lines 46

	### Условие		### Условие

	$3.9.6^*.$ Пластинка размерами $L\times L$ колеблется по гармоническому закону с частотой $\omega\gg c/L$, где $c$ — скорость звука в воздухе. Оцените силу, действующую на пластинку со стороны воздуха, в момент, когда скорость пластинки равна $v$. Плотность воздуха $\rho$. Как движется воздух, если $\omega\ll c/L$? Почему в этом случае излучение звука слабое?		$3.9.6^*.$ Пластинка размерами $L\times L$ колеблется по гармоническому закону с частотой $\omega\gg c/L$, где $c$ — скорость звука в воздухе. Оцените силу, действующую на пластинку со стороны воздуха, в момент, когда скорость пластинки равна $v$. Плотность воздуха $\rho$. Как движется воздух, если $\omega\ll c/L$? Почему в этом случае излучение звука слабое?

	![К задаче $3.9.6$\|427x598, 50%](../../img/3.9.6/Ð¡Ð½Ð¸Ð¼Ð¾Ðº ÑÐºÑÐ°Ð½Ð° 2026-07-23 062244.png)		![К задаче $3.9.6$\|427x598, 50%](../../img/3.9.6/Ð¡Ð½Ð¸Ð¼Ð¾Ðº ÑÐºÑÐ°Ð½Ð° 2026-07-23 062244.png)


	### Решение		### Решение

	Считаем, что при частоте $\omega\gg c/L$ воздух не успевает перетекать с одной стороны пластины на другую, и пластина создает две плоские волны как струи влево и вправо (см. рис.). Эта волна бегущая и синусоидальная.		Считаем, что при частоте $\omega\gg c/L$ воздух не успевает перетекать с одной стороны пластины на другую, и пластина создает две плоские волны как струи влево и вправо (см. рис.). Эта волна бегущая и синусоидальная.

	Связь изменения давления $\Delta P$ в среде со скоростью $v$ среды в бегущей		Связь изменения давления $\Delta P$ в среде со скоростью $v$ среды в бегущей

	$$		$$
	\Delta P=\rho cv.		\Delta P=\rho cv.
	$$		$$

	В указанный момент слева от пластины сжатие с изменением давления		В указанный момент слева от пластины сжатие с изменением давления

	$$		$$
	\Delta P_\text{л}=\rho cv		\Delta P_\text{л}=\rho cv
	$$		$$

	(среда имеет скорость $v$ влево).		(среда имеет скорость $v$ влево).

	@@ -26,7 +26,7 @@Решение
	Справа от пластины разряжение с изменением давления		Справа от пластины разряжение с изменением давления

	$$		$$
	\Delta P_\text{п}=-\Delta P_\text{л}		\Delta P_\text{п}=\Delta P_\text{л}
	$$		$$

	(среда имеет скорость $v$ вправо).		(среда имеет скорость $v$ вправо).

	Слева по определению давления сила на пластину		Слева по определению давления сила на пластину

	$$		$$
	F_\text{л}=\left(P_0+\Delta P_\text{л}\right)L^2,		F_\text{л}=\left(P_0+\Delta P_\text{л}\right)L^2,
	$$		$$

	(направлена вправо).		(направлена вправо).

	Справа аналогично		Справа аналогично

	$$		$$
	F_\text{п}=\left(P_0-\Delta P_\text{п}\right)L^2.		F_\text{п}=\left(P_0-\Delta P_\text{п}\right)L^2.
	$$		$$

	(направлена влево).		(направлена влево).

	Результирующая сила		Результирующая сила

	$$		$$
	R=F_\text{л}-F_\text{п},		R=F_\text{л}-F_\text{п},
	$$		$$

	что дает		что дает

	$$		$$
	\boxed{R=2L^2\rho cv.}		\boxed{R=2L^2\rho cv.}
	$$		$$

	Если $\omega\ll c/L$, то воздух значительно перетекает с одной стороны пластины на другую, и происходит почти полное выравнивание давления в струе воздуха, поэтому излучение звука слабое.		Если $\omega\ll c/L$, то воздух значительно перетекает с одной стороны пластины на другую, и происходит почти полное выравнивание давления в струе воздуха, поэтому излучение звука слабое.


	#### Литература		#### Литература

	[1] Сивухин. Д.В. Механика. 1979. (Механика упругих тел.)		[1] Сивухин. Д.В. Механика. 1979. (Механика упругих тел.)

	[2] Иродов И.Е. Волновые процессы. 2015.		[2] Иродов И.Е. Волновые процессы. 2015.


	#### Ответ		#### Ответ

	$$		$$
	R=2L^2\rho cv.		R=2L^2\rho cv.
	$$		$$

	Если $\omega\ll c/L$, то воздух значительно перетекает с одной стороны пластины на другую, и происходит почти полное выравнивание давления в струе воздуха, поэтому излучение звука слабое.		Если $\omega\ll c/L$, то воздух значительно перетекает с одной стороны пластины на другую, и происходит почти полное выравнивание давления в струе воздуха, поэтому излучение звука слабое.
	unchanged lines 46