| @@ -1,30 +1,24 @@ |
| ### Условие |
| ### Условие |
| |
| |
| $3.5.23.$ [Вставьте условие задачи] |
| $3.5.23.$ Приведите пример системы, в которой воздействие со стороны одной |
| |
| части ее на другую описывается силой, меняющейся со временем гармонически. |
| |
| |
| ### Решение |
| ### Решение |
| |
| |
| ### Решение |
| В качестве примера рассмотрим классическую механическую систему: горизонтальный пружинный маятник, прикрепленный к неподвижной стене. |
| |
| |
| В качестве примера рассмотрим классическую механическую систему: **горизонтальный пружинный маятник, прикрепленный к неподвижной стене**. |
| |
| |
| |
| Система состоит из трех элементов: неподвижной стены (опоры), пружины жесткостью $k$ и груза массой $m$. |
| Система состоит из трех элементов: неподвижной стены (опоры), пружины жесткостью $k$ и груза массой $m$. |
| |
| |
| **Введем необходимые физические идеализации:** |
| Введем необходимые физические идеализации: |
| * Система находится на гладкой горизонтальной плоскости (сила трения отсутствует). |
| 1. Система находится на гладкой горизонтальной плоскости (сила трения отсутствует). |
| * Сила тяжести строго скомпенсирована силой нормальной реакции опоры и не влияет на движение вдоль оси деформации. |
| 2. Сила тяжести строго скомпенсирована силой нормальной реакции опоры и не влияет на движение вдоль оси деформации. |
| * Пружина является идеальной и невесомой, а ее деформация строго подчиняется закону Гука. |
| 3. Пружина является идеальной и невесомой, а ее деформация строго подчиняется закону Гука. |
| |
| |
| **Описание взаимодействия:** |
| Если вывести систему из положения равновесия, груз начнет совершать свободные незатухающие гармонические колебания. В общем виде координата груза (смещение от положения равновесия) будет меняться со временем по закону: |
| Если вывести груз из положения равновесия и отпустить, он начнет совершать свободные незатухающие гармонические колебания. Координата груза (смещение от положения равновесия) будет меняться со временем по закону: |
| $$ x(t) = A \cos(\omega t + \varphi_0) $$ |
| $$ x(t) = A \cos(\omega t) $$ |
| где $A$ — амплитуда колебаний, $\omega = \sqrt{\frac{k}{m}}$ — циклическая частота, а $\varphi_0$ — начальная фаза, зависящая от того, как именно мы запустили систему (она определяет, будет ли график в начале синусом, косинусом или чем-то между ними). |
| где $A$ — амплитуда колебаний, а $\omega = \sqrt{\frac{k}{m}}$ — циклическая частота. |
| |
| |
| |
| Поскольку пружина невесома, сила, с которой она действует на стену (воздействие одной части системы на другую), в любой момент времени равна силе упругости, возникающей в пружине. Проекция этой силы на ось колебаний равна: |
| Поскольку пружина невесома, сила, с которой она действует на стену (воздействие одной части системы на другую), в любой момент времени равна силе упругости, возникающей в пружине. Проекция этой силы на ось колебаний равна: |
| $$ F(t) = k \cdot x(t) = kA \cos(\omega t) $$ |
| $$ F(t) = k \cdot x(t) = kA \cos(\omega t + \varphi_0) $$ |
| |
| |
| Как видно из уравнения, сила $F(t)$, с которой пружина воздействует на стену, меняется со временем по закону косинуса, то есть является гармонической. |
| Как видно из уравнения, сила $F(t)$, с которой пружина воздействует на стену, меняется со временем по гармоническому закону. |
| |
| |
| #### Ответ |
| |
| |
| |
| [Вставьте краткий ответ или результат в рамке] |
| |
