Edit to “Решение”

Valter edited Aug 2, 2026, 11:00 AM

View solution History

revision #19792 parent #14953 ← older

ru/3.1.14.md +9 −1

		@@ -1,11 +1,19 @@
			### Условие

			$3.1.14^*.$ На нитях длины $h$, находящихся на расстоянии $l$ друг от друга, висит невесомый стержень длины $L > l$ с грузами массы $m$ на концах. Стержень горизонтален. Покажите, что при повороте стержня вокруг его вертикальной оси симметрии на малый угол $\varphi$ момент сил, действующих на грузы, пропорционален $\varphi$, а изменение потенциальной энергии грузов пропорционально $\varphi_2$. Найдите максимальную угловую скорость стержня, если его отпустили, повернув предварительно на угол $\varphi_0$.

			### Решение
		+	*Прмечание: в изображении на строках 1,3,4 есть опечатка, которая в правильной форме должна быть такой -
		+	1. $$A'C = A'H_1 \sin\alpha = h \sin\alpha$$

		−	![К задаче $3.1.14$ \|2488x6043, 100%](../../img/3.1.14/scan-0.png)
		+	3) $$\frac{A'C}{\sin\varphi} = \frac{O'C}{\sin\left(\frac{\pi}{2} - \frac{\varphi}{2}\right)}$$
		+
		+	4) $$A'C = O'C \frac{\sin\varphi}{\sin\left(\frac{\pi}{2} - \frac{\varphi}{2}\right)} = \frac{l}{2} \cdot \frac{\sin\varphi}{\cos\left(\frac{\varphi}{2}\right)}$$
		+
		+	ползуйтесь этим, пока задачу не исправят.*
		+	![К задаче $3.1.14$\|2488x6043, 50%](../../img/3.1.14/scan-0.png)
		+

			#### Ответ

			\[\Omega=\varphi_0\frac{l}{L}\sqrt{g/h}.\]

	@@ -1,11 +1,19 @@
	### Условие		### Условие

	$3.1.14^*.$ На нитях длины $h$, находящихся на расстоянии $l$ друг от друга, висит невесомый стержень длины $L > l$ с грузами массы $m$ на концах. Стержень горизонтален. Покажите, что при повороте стержня вокруг его вертикальной оси симметрии на малый угол $\varphi$ момент сил, действующих на грузы, пропорционален $\varphi$, а изменение потенциальной энергии грузов пропорционально $\varphi_2$. Найдите максимальную угловую скорость стержня, если его отпустили, повернув предварительно на угол $\varphi_0$.		$3.1.14^*.$ На нитях длины $h$, находящихся на расстоянии $l$ друг от друга, висит невесомый стержень длины $L > l$ с грузами массы $m$ на концах. Стержень горизонтален. Покажите, что при повороте стержня вокруг его вертикальной оси симметрии на малый угол $\varphi$ момент сил, действующих на грузы, пропорционален $\varphi$, а изменение потенциальной энергии грузов пропорционально $\varphi_2$. Найдите максимальную угловую скорость стержня, если его отпустили, повернув предварительно на угол $\varphi_0$.

	### Решение		### Решение
			*Прмечание: в изображении на строках 1,3,4 есть опечатка, которая в правильной форме должна быть такой -
			1. $$A'C = A'H_1 \sin\alpha = h \sin\alpha$$

	![К задаче $3.1.14$ \|2488x6043, 100%](../../img/3.1.14/scan-0.png)		3) $$\frac{A'C}{\sin\varphi} = \frac{O'C}{\sin\left(\frac{\pi}{2} - \frac{\varphi}{2}\right)}$$

			4) $$A'C = O'C \frac{\sin\varphi}{\sin\left(\frac{\pi}{2} - \frac{\varphi}{2}\right)} = \frac{l}{2} \cdot \frac{\sin\varphi}{\cos\left(\frac{\varphi}{2}\right)}$$

			ползуйтесь этим, пока задачу не исправят.*
			![К задаче $3.1.14$\|2488x6043, 50%](../../img/3.1.14/scan-0.png)


	#### Ответ		#### Ответ

	\[\Omega=\varphi_0\frac{l}{L}\sqrt{g/h}.\]		\[\Omega=\varphi_0\frac{l}{L}\sqrt{g/h}.\]