Edits to “Условие”, “Решение”, “Ответ”
ru/5.9.3.md
+18 −7
| @@ -1,15 +1,26 @@ | |||
| ### Условие | |||
| + | $5.9.3.$ На сколько возрастет энтропия $1 \text{ кг}$ воды, находящейся при температуре $293 \text{ K}$, при превращении ее в пар? | ||
| − | $5.9.3.$ На сколько возрастет энтропия 1 кг воды, находящейся при температуре 293 K, при превращении ее в пар? | ||
| − | |||
| ### Решение | |||
| − |  | ||
| + | Процесс превращения воды в пар состоит из двух последовательных этапов: нагревания воды до температуры кипения и самого процесса парообразования (кипения). Полное изменение энтропии системы равно сумме изменений энтропии на каждом из этапов: | ||
| + | $$\Delta S = \Delta S_1 + \Delta S_2$$ | ||
| + | <b>1. Нагрев воды</b> | ||
| + | При нагревании от начальной температуры $T_1 = 293 \text{ K}$ до температуры кипения $T_2 = 373 \text{ K}$ температура меняется, поэтому приращение энтропии находим через интеграл: | ||
| + | $$\Delta S_1 = \int_{T_1}^{T_2} \frac{dQ}{T}$$ | ||
| + | Учитывая, что подводимая теплота $dQ = c m dT$ (где $c \approx 4180 \text{ Дж/(кг}\cdot\text{К)}$ — удельная теплоемкость воды): | ||
| + | $$\Delta S_1 = \int_{T_1}^{T_2} \frac{c m dT}{T} = c m \ln\left(\frac{T_2}{T_1}\right)$$ | ||
| + | $$\Delta S_1 = 4180 \cdot 1 \cdot \ln\left(\frac{373}{293}\right) \approx 4180 \cdot 0.2414 \approx 1009 \text{ Дж/К}$$ | ||
| + | <b>2. Парообразование</b> | ||
| + | Процесс кипения происходит изотермически при постоянной температуре $T_2 = 373 \text{ K}$. Приращение энтропии на этом этапе: | ||
| + | $$\Delta S_2 = \frac{Q_{\text{кип}}}{T_2} = \frac{L m}{T_2}$$ | ||
| + | где $L \approx 2.26 \cdot 10^6 \text{ Дж/кг}$ — удельная теплота парообразования воды. | ||
| + | $$\Delta S_2 = \frac{2260000 \cdot 1}{373} \approx 6059 \text{ Дж/К}$$ | ||
| − | #### Ответ | ||
| + | <b>3. Полное изменение энтропии</b> | ||
| + | $$\Delta S = 1009 + 6059 = 7068 \text{ Дж/К} \approx 7 \text{ кДж/К}$$ | ||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| + | #### Ответ | ||
| + | $\Delta S \approx 7 \text{ кДж/К}$ | ||
| @@ -1,15 +1,26 @@ | |||
| ### Условие | ### Условие | ||
| $5.9.3.$ На сколько возрастет энтропия $1 \text{ кг}$ воды, находящейся при температуре $293 \text{ K}$, при превращении ее в пар? | |||
| $5.9.3.$ На сколько возрастет энтропия 1 кг воды, находящейся при температуре 293 K, при превращении ее в пар? | |||
| ### Решение | ### Решение | ||
|  | Процесс превращения воды в пар состоит из двух последовательных этапов: нагревания воды до температуры кипения и самого процесса парообразования (кипения). Полное изменение энтропии системы равно сумме изменений энтропии на каждом из этапов: | ||
| $$\Delta S = \Delta S_1 + \Delta S_2$$ | |||
| <b>1. Нагрев воды</b> | |||
| При нагревании от начальной температуры $T_1 = 293 \text{ K}$ до температуры кипения $T_2 = 373 \text{ K}$ температура меняется, поэтому приращение энтропии находим через интеграл: | |||
| $$\Delta S_1 = \int_{T_1}^{T_2} \frac{dQ}{T}$$ | |||
| Учитывая, что подводимая теплота $dQ = c m dT$ (где $c \approx 4180 \text{ Дж/(кг}\cdot\text{К)}$ — удельная теплоемкость воды): | |||
| $$\Delta S_1 = \int_{T_1}^{T_2} \frac{c m dT}{T} = c m \ln\left(\frac{T_2}{T_1}\right)$$ | |||
| $$\Delta S_1 = 4180 \cdot 1 \cdot \ln\left(\frac{373}{293}\right) \approx 4180 \cdot 0.2414 \approx 1009 \text{ Дж/К}$$ | |||
| <b>2. Парообразование</b> | |||
| Процесс кипения происходит изотермически при постоянной температуре $T_2 = 373 \text{ K}$. Приращение энтропии на этом этапе: | |||
| $$\Delta S_2 = \frac{Q_{\text{кип}}}{T_2} = \frac{L m}{T_2}$$ | |||
| где $L \approx 2.26 \cdot 10^6 \text{ Дж/кг}$ — удельная теплота парообразования воды. | |||
| $$\Delta S_2 = \frac{2260000 \cdot 1}{373} \approx 6059 \text{ Дж/К}$$ | |||
| #### Ответ | <b>3. Полное изменение энтропии</b> | ||
| $$\Delta S = 1009 + 6059 = 7068 \text{ Дж/К} \approx 7 \text{ кДж/К}$$ | |||
| #### Ответ | |||
| $\Delta S \approx 7 \text{ кДж/К}$ | |||