$3.9.19.$ Зачем полый корпус скрипки и виолончели делают фигурным? Как от его размеров зависит тон звучания?
### Решение
<b>1. Фигурная форма корпуса:</b>
@@ -8,6 +8,10 @@Решение
Если бы корпус имел простую геометрически симметричную форму (например, параллелепипед, цилиндр или шар), в нем возникало бы небольшое количество сильно выраженных собственных частот (стоячих волн). Это привело бы к тому, что инструмент работал бы как узкополосный фильтр: он громко резонировал бы только на определенных нотах, а остальные звучали бы глухо.
Сложная (фигурная) форма с изгибами и непараллельными деками нарушает пространственную симметрию. Это приводит к возникновению огромного количества близко расположенных резонансных частот (мод колебаний). В результате корпус превращается в широкополосный резонатор, который равномерно откликается на звук практически любой частоты, делая звучание инструмента ровным и богатым обертонами.
+
+
<b>2. Зависимость тона от размеров:</b>
Корпус инструмента работает как объемный акустический резонатор (резонатор Гельмгольца) и одновременно как система вибрирующих пластин. Для образования эффективной стоячей волны линейный размер резонатора $L$ должен быть соизмерим с длиной звуковой волны $\lambda$.
Так как частота $\nu$ и длина волны связаны соотношением $\nu = \frac{v}{\lambda}$ (где $v$ — скорость звука), увеличение размеров корпуса позволяет поддерживать стоячие волны большей длины, что соответствует меньшей частоте. Следовательно, чем больше габариты инструмента и его внутренний объем, тем эффективнее он излучает низкочастотные акустические волны, и тем более низким (глубоким) будет его основной тон (сравни скрипку, виолончель и контрабас).
+
+
### Условие
### Условие
$3.9.19.$ Зачем полый корпус скрипки и виолончели делают фигурным? Как от его размеров зависит тон звучания?
$3.9.19.$ Зачем полый корпус скрипки и виолончели делают фигурным? Как от его размеров зависит тон звучания?
### Решение
### Решение
<b>1. Фигурная форма корпуса:</b>
<b>1. Фигурная форма корпуса:</b>
@@ -8,6 +8,10 @@Решение
Если бы корпус имел простую геометрически симметричную форму (например, параллелепипед, цилиндр или шар), в нем возникало бы небольшое количество сильно выраженных собственных частот (стоячих волн). Это привело бы к тому, что инструмент работал бы как узкополосный фильтр: он громко резонировал бы только на определенных нотах, а остальные звучали бы глухо.
Если бы корпус имел простую геометрически симметричную форму (например, параллелепипед, цилиндр или шар), в нем возникало бы небольшое количество сильно выраженных собственных частот (стоячих волн). Это привело бы к тому, что инструмент работал бы как узкополосный фильтр: он громко резонировал бы только на определенных нотах, а остальные звучали бы глухо.
Сложная (фигурная) форма с изгибами и непараллельными деками нарушает пространственную симметрию. Это приводит к возникновению огромного количества близко расположенных резонансных частот (мод колебаний). В результате корпус превращается в широкополосный резонатор, который равномерно откликается на звук практически любой частоты, делая звучание инструмента ровным и богатым обертонами.
Сложная (фигурная) форма с изгибами и непараллельными деками нарушает пространственную симметрию. Это приводит к возникновению огромного количества близко расположенных резонансных частот (мод колебаний). В результате корпус превращается в широкополосный резонатор, который равномерно откликается на звук практически любой частоты, делая звучание инструмента ровным и богатым обертонами.
<b>2. Зависимость тона от размеров:</b>
<b>2. Зависимость тона от размеров:</b>
Корпус инструмента работает как объемный акустический резонатор (резонатор Гельмгольца) и одновременно как система вибрирующих пластин. Для образования эффективной стоячей волны линейный размер резонатора $L$ должен быть соизмерим с длиной звуковой волны $\lambda$.
Корпус инструмента работает как объемный акустический резонатор (резонатор Гельмгольца) и одновременно как система вибрирующих пластин. Для образования эффективной стоячей волны линейный размер резонатора $L$ должен быть соизмерим с длиной звуковой волны $\lambda$.
Так как частота $\nu$ и длина волны связаны соотношением $\nu = \frac{v}{\lambda}$ (где $v$ — скорость звука), увеличение размеров корпуса позволяет поддерживать стоячие волны большей длины, что соответствует меньшей частоте. Следовательно, чем больше габариты инструмента и его внутренний объем, тем эффективнее он излучает низкочастотные акустические волны, и тем более низким (глубоким) будет его основной тон (сравни скрипку, виолончель и контрабас).
Так как частота $\nu$ и длина волны связаны соотношением $\nu = \frac{v}{\lambda}$ (где $v$ — скорость звука), увеличение размеров корпуса позволяет поддерживать стоячие волны большей длины, что соответствует меньшей частоте. Следовательно, чем больше габариты инструмента и его внутренний объем, тем эффективнее он излучает низкочастотные акустические волны, и тем более низким (глубоким) будет его основной тон (сравни скрипку, виолончель и контрабас).
