Условие
2.4.34. Два груза массы m1 и m2 (m1 > m2) связаны нитью, переброшенной через неподвижный блок. В начальный момент груз массы m1 удерживают на высоте h над полом. Затем его без толчка отпускают. Какое количество теплоты выделится при ударе груза о пол? Удар абсолютно неупругий.
Решение
На грузы действуют силы натяжения нити T и силы тяжести m1g и m2g.
По 2 закону Ньютона:
m1g-T = m1a.
T-m2g = m2a.
Сложив уравнения получим: (m1-m2)g = (m1+m2)a.
a = (m1-m2)g/(m1+m2).
U^2 = 2ah. (Из кинематики).
U = √2ah = √2 * (m1-m2)gh/(m1+m2).
Скорость m2 сразу после удара остаётся U, так как нить теряет натяжение.
Eк.m2 = m2U^2/2.
E нач. = m1gh.
E кон. = m2gh+m2U^2/2 (m2 поднялся на высоту h).
Q = Eнач. - Eкон.
Q = m1gh-(m2gh+m2U^2/2).
Q = (m1-m2)gh-m2U^2/2 = m1(m1-m2)gh/(m1+m2) = m1gh(m1-m2)/(m1+m2).
Ответ
Q = m1gh(m1-m2)/(m1+m2).