| @@ -1,17 +1,28 @@ |
| ### Условие |
| ### Условие |
| |
| |
| $13.1.7.$ Забывшая геометрическую оптику девушка рассматривает свое изображение в маленькое зеркальце. Чтобы разглядеть одновременно большую часть изображения, она то подносит зеркальце к самому лицу, то удаляет его. Объясните девушке, как меняется размер видимой части лица в зависимости от расстояния до зеркальца. |
| $13.1.7.$ Забывшая геометрическую оптику девушка рассматривает свое изображение в маленькое зеркальце. Чтобы разглядеть одновременно большую часть изображения, она то подносит зеркальце к самому лицу, то удаляет его. Объясните девушке, как меняется размер видимой части лица в зависимости от расстояния до зеркальца. |
| |
| |
| ### Решение и Ответ: |
| ### Решение |
| |
| |
| Чем ближе зеркало к лицу → меньше видимая область, но крупнее детали. |
|  |
| |
| |
| Чем дальше зеркало от лица → больше видимая область, но мельче детали. |
| Размер видимой части лица не зависит от расстояния до зеркала и всегда строго равен удвоенному размеру самого зеркальца. |
| |
| |
| Зеркало отражает свет под определёнными углами, и его поле зрения (какую часть пространства оно может "увидеть" и показать) зависит от расстояния: |
| Доказательство: |
| |
| Пусть линейный размер зеркальца равен $d$, а расстояние от глаз девушки до зеркальца равно $L$. По законам геометрической оптики, плоское зеркало дает прямое мнимое изображение, которое находится на таком же расстоянии $L$ за плоскостью зеркала. Следовательно, общее расстояние от глаз наблюдателя до изображения лица составляет $2L$. |
| |
| |
| Если зеркало близко к лицу, оно захватывает только небольшой участок (например, только глаз или рот), потому что свет от других частей лица не попадает в зеркало под нужным углом. |
| Зеркало выполняет роль ограничивающего «окна» размером $d$, расположенного на расстоянии $L$ от глаз. Воспользуемся свойством подобных треугольников, вершина которых находится в глазу наблюдателя: |
| |
| Отношение линейного размера видимой части лица ($D$) к расстоянию до изображения ($2L$) равно отношению размера зеркальца ($d$) к расстоянию до него ($L$). |
| |
| $$\frac{D}{2L} = \frac{d}{L} \implies D = 2d$$ |
| |
| Как видим, переменная $L$ (расстояние до зеркала) сокращается. Следовательно, в зеркало размером, например, 5 см всегда будет помещаться ровно 10 см лица, как бы далеко или близко его ни держали. |
| |
| |
| Если зеркало дальше, оно отражает свет от большей площади лица, так как угол обзора увеличивается. |
| Почему же девушке кажется иначе? |
| |
| При изменении расстояния меняется угловой размер зеркала и, соответственно, видимого в нем изображения. Чем ближе зеркало к лицу, тем больший угол зрения оно перекрывает. Детали лица визуально становятся крупнее (занимают больше места на сетчатке глаза), из-за чего психологически кажется, что видимая область сузилась. И наоборот, если отодвинуть зеркало, угловой размер уменьшается, детали мельчают, и кажется, что мы видим "больше", хотя физический размер отражаемого участка остался прежним ($2d$). |
| |
| |
| P. S. Это правило работает для плоских зеркал. В вогнутых/выпуклых ситуация сложнее. |
| --- |
| |
| |
| |
| P. S. Мы-то с вами всё строго доказали и поняли, откуда берется эта оптическая иллюзия. Но давайте еще раз внимательно прочитаем условие: «Объясните девушке». Попробуйте-ка теперь на пальцах, без подобных треугольников, мнимых изображений и законов отражения, доказать это человеку, который напрочь забыл физику, но зато твердо верит своим глазам! Не представляю, насколько тяжело придется тому, кто возьмется за эту миссию. Так что вот вам творческое домашнее задание со звездочкой: придумайте, как объяснить это девушке в реальной жизни, чтобы она вам поверила! |
| |
| Удачиии!! |
| |
| |
| |
| #### Ответ |
| |
| Размер видимой части лица не зависит от расстояния до зеркальца и всегда равен удвоенному размеру самого зеркальца. |
