Edit to “Условие”
ru/5.5.26.md
+1 −1
| @@ -1,6 +1,6 @@ | |||
| ### Условие | |||
| − | $5.5.26.$ Чтобы измерить массу воды в капельках тумана, пробу воздуха при давлении $p_1=100 \ \text{кПа}$ и температуре $t_1=0 \ ^\circ\mathrm{C}$ герметически закрывают в сосуде с прозрачными стенками, нагревают до температуры, при которой туман в пробе исчезает, и измеряют давление при этой температуре. Оцените массу тумана в $V=1 \ \text{м}^3$ пробы, если температура исчезновения тумана $t_2=82 \ ^\circ\mathrm{C}$, давление в сосуде при этой температуре $p_2=180 \ \text{кПа}$ | ||
| + | $5.5.26^*.$ Чтобы измерить массу воды в капельках тумана, пробу воздуха при давлении $p_1=100 \ \text{кПа}$ и температуре $t_1=0 \ ^\circ\mathrm{C}$ герметически закрывают в сосуде с прозрачными стенками, нагревают до температуры, при которой туман в пробе исчезает, и измеряют давление при этой температуре. Оцените массу тумана в $V=1 \ \text{м}^3$ пробы, если температура исчезновения тумана $t_2=82 \ ^\circ\mathrm{C}$, давление в сосуде при этой температуре $p_2=180 \ \text{кПа}$ | ||
| ### Решение | |||
| Идея задачи в следующем: при повышении температуры капельки тумана испаряются, и к давлению воздуха добавляется парциальное давление водяного пара. | |||
| Для начала необходимо перевести температуру по шкале Кельвина | |||
| $$ | |||
| T_1=273.15K+t_1 \\\ T_2=273.15K+t_2 | |||
| $$ | |||
| Запишем уравнения для начального и конечного состояния: | |||
| $$ | |||
| p_1V=\nu_{air}RT_1 | |||
| $$ | |||
| $$ | |||
| p_2V=\nu_{air}RT_2+\frac{m_{w}}{M_{w}}RT_2 | |||
| $$ | |||
| Решая эти уравнения, получим | |||
| $$ | |||
| m_{w}=\frac{M_{w}V}{RT_2}\left(p_2-p_1\frac{T_2}{T_1}\right)\approx0.305 \ \text{кг} | |||
| $$ | |||
| *У Савченко ответ, видимо, неверный | |||
| #### Ответ | |||
| $\boxed {m=305 \ \text{г}}$ | |||
| unchanged lines 22 | |||
| @@ -1,6 +1,6 @@ | |||
| ### Условие | ### Условие | ||
| $5.5.26.$ Чтобы измерить массу воды в капельках тумана, пробу воздуха при давлении $p_1=100 \ \text{кПа}$ и температуре $t_1=0 \ ^\circ\mathrm{C}$ герметически закрывают в сосуде с прозрачными стенками, нагревают до температуры, при которой туман в пробе исчезает, и измеряют давление при этой температуре. Оцените массу тумана в $V=1 \ \text{м}^3$ пробы, если температура исчезновения тумана $t_2=82 \ ^\circ\mathrm{C}$, давление в сосуде при этой температуре $p_2=180 \ \text{кПа}$ | $5.5.26^*.$ Чтобы измерить массу воды в капельках тумана, пробу воздуха при давлении $p_1=100 \ \text{кПа}$ и температуре $t_1=0 \ ^\circ\mathrm{C}$ герметически закрывают в сосуде с прозрачными стенками, нагревают до температуры, при которой туман в пробе исчезает, и измеряют давление при этой температуре. Оцените массу тумана в $V=1 \ \text{м}^3$ пробы, если температура исчезновения тумана $t_2=82 \ ^\circ\mathrm{C}$, давление в сосуде при этой температуре $p_2=180 \ \text{кПа}$ | ||
| ### Решение | ### Решение | ||
| Идея задачи в следующем: при повышении температуры капельки тумана испаряются, и к давлению воздуха добавляется парциальное давление водяного пара. | Идея задачи в следующем: при повышении температуры капельки тумана испаряются, и к давлению воздуха добавляется парциальное давление водяного пара. | ||
| Для начала необходимо перевести температуру по шкале Кельвина | Для начала необходимо перевести температуру по шкале Кельвина | ||
| $$ | $$ | ||
| T_1=273.15K+t_1 \\\ T_2=273.15K+t_2 | T_1=273.15K+t_1 \\\ T_2=273.15K+t_2 | ||
| $$ | $$ | ||
| Запишем уравнения для начального и конечного состояния: | Запишем уравнения для начального и конечного состояния: | ||
| $$ | $$ | ||
| p_1V=\nu_{air}RT_1 | p_1V=\nu_{air}RT_1 | ||
| $$ | $$ | ||
| $$ | $$ | ||
| p_2V=\nu_{air}RT_2+\frac{m_{w}}{M_{w}}RT_2 | p_2V=\nu_{air}RT_2+\frac{m_{w}}{M_{w}}RT_2 | ||
| $$ | $$ | ||
| Решая эти уравнения, получим | Решая эти уравнения, получим | ||
| $$ | $$ | ||
| m_{w}=\frac{M_{w}V}{RT_2}\left(p_2-p_1\frac{T_2}{T_1}\right)\approx0.305 \ \text{кг} | m_{w}=\frac{M_{w}V}{RT_2}\left(p_2-p_1\frac{T_2}{T_1}\right)\approx0.305 \ \text{кг} | ||
| $$ | $$ | ||
| *У Савченко ответ, видимо, неверный | *У Савченко ответ, видимо, неверный | ||
| #### Ответ | #### Ответ | ||
| $\boxed {m=305 \ \text{г}}$ | $\boxed {m=305 \ \text{г}}$ | ||
| unchanged lines 22 | |||