| @@ -1,17 +1,27 @@ |
| | | ### Условие |
| | | |
| | − | $2.2.42.$ С какой силой давит на землю кобра, когда она, готовясь к прыжку, поднимается вертикально вверх с постоянной скоростью v? Масса змеи m, её длина l. |
| | + | $2.2.42.$ С какой силой давит на землю кобра, когда она, готовясь к прыжку, поднимается вертикально вверх с постоянной скоростью $v$? Масса змеи $m$, её длина $l$. |
| | | |
| | | ### Решение |
| | | |
| | − | Для подъёма своего тела кобра должна совершить работу чтобы изменить положение своего центра масс и сообщить ему скорость. Если кобра становится на хвост, то центр тяжести приподнимется над поверхностью земли на расстояние 𝐿/2 . |
| | + |  |
| | | |
| | − | Состояние кобры перед прыжком определится в виде суммы Eк., обусловленной движением вертикально вверх и Eп. конечного положения центра масс. |
| | + | Для решения задачи воспользуемся вторым законом Ньютона в импульсной форме. Рассмотрим малый участок кобры длиной $\Delta x$ и массой $\Delta m$. При отрыве от земли этот участок скачкообразно приобретает скорость $v$, а значит, и импульс: |
| | + | $$\Delta P = \Delta m \cdot v$$ |
| | | |
| | − | A = mU^2/2+mgl/2. Fl/2 = mU^2/2+mgl/2. Fl = mU^2+mgl. F = mU^2+mgl/l = m(U^2+gl)/l = m/l(U^2+gl). |
| | + | Так как змея однородна, масса этого малого участка равна: |
| | + | $$\Delta m = \frac{m}{l} \Delta x$$ |
| | | |
| | − | #### Ответ |
| | + | По второму закону Ньютона, дополнительная сила $F_{\text{имп}}$, необходимая для постоянного ускорения (приведения в движение) всё новых и новых участков поднимающейся змеи, равна скорости изменения импульса: |
| | + | $$F_{\text{имп}} = \frac{\Delta P}{\Delta t} = \frac{\Delta m}{\Delta t} v = \frac{m}{l} \frac{\Delta x}{\Delta t} v$$ |
| | | |
| | − | A = m(U^2+gl)/l = m/l(U^2+gl). |
| | + | Поскольку $\frac{\Delta x}{\Delta t} = v$ (скорость подъема змеи), получаем: |
| | + | $$F_{\text{имп}} = \frac{mv^2}{l}$$ |
| | | |
| | + | Общая сила реакции опоры $N$, с которой земля действует на змею, складывается из силы тяжести всей змеи ($mg$, так как часть на земле давит своим весом, а часть в воздухе поддерживается телом) и этой дополнительной силы $F_{\text{имп}}$: |
| | + | $$N = mg + \frac{mv^2}{l} = m\left(g + \frac{v^2}{l}\right)$$ |
| | | |
| | + | По третьему закону Ньютона, сила, с которой кобра давит на землю, по модулю равна реакции опоры $N$. |
| | + | |
| | + | #### Ответ |
| | + | $$N = m\left(g + \frac{v^2}{l}\right)$$ |
