Edits to “Условие”, “Решение”, “Ответ”
ru/4.2.7.md
+26 −6
| @@ -1,16 +1,36 @@ | |||
| ### Условие | |||
| − | $4.2.7.$ Тело в воде весит в три раза меньше, чем в воздухе. Чему равна | ||
| − | плотность тела? | ||
| + | $4.2.7.$ Тело в воде весит в три раза меньше, чем в воздухе. Чему равна плотность тела? | ||
| ### Решение | |||
| − |  | ||
| − | Вес тела в воздухе равен силе тяжести: P(возд.)=mg=p(т.)Vg. Вес тела в воде равен весу в воздухе минус выталкивающая сила (сила Архимеда): P(воде)=P(возд.)-Fа=p(т.)Vg-p(в.)Vg=(p(т.)-p(в.))Vg. P(воде)=(p(т.)-p(в.))Vg. P(воде)=1/3P(возд.). (p(т.)-p(в.))Vg=1/3p(т.)Vg. p(т.)-p(в.)=1/3p(т.). p(т.)-1/3p(т.)=p(в.). 2/3p(т.)=p(в.). p(т.)=3/2p(в.)=3/2*1000 = 1500 кг/м^3 = 1,5 г/см^3. | ||
| + | Вес тела — это сила, с которой оно действует на опору или подвес. По третьему закону Ньютона, она равна по модулю силе нормальной реакции (или натяжения) $N$, которую и измеряют весы. | ||
| − | #### Ответ | ||
| + | <b>1. Тело в воздухе</b>\ | ||
| + | Запишем уравнение равновесия для тела в воздухе (выталкивающей силой воздуха пренебрегаем). Вес тела $N_{\text{в}}$ полностью уравновешивает силу тяжести $mg$: | ||
| + | $$N_{\text{в}} = mg$$ | ||
| + | Учитывая, что масса тела $m = \rho V$ (где $\rho$ — искомая плотность тела, $V$ — его объем), получаем: | ||
| + | $$N_{\text{в}} = \rho V g \quad (1)$$ | ||
| − | 1500 кг/м^3 = 1,5 г/см^3. | ||
| + | <b>2. Тело в воде</b>\ | ||
| + | При погружении в воду на тело начинает действовать выталкивающая сила Архимеда $F_A = \rho_0 V g$ (где $\rho_0$ — плотность воды). Уравнение равновесия по оси $y$ принимает вид: | ||
| + | $$mg = N_{\text{вода}} + F_A$$ | ||
| + | $$\rho V g = N_{\text{вода}} + \rho_0 V g$$ | ||
| + | Отсюда выразим вес тела в воде: | ||
| + | $$N_{\text{вода}} = (\rho - \rho_0) V g \quad (2)$$ | ||
| + | <b>3. Нахождение плотности</b>\ | ||
| + | По условию задачи вес тела в воде в 3 раза меньше, чем в воздухе, следовательно $\frac{N_{\text{в}}}{N_{\text{вода}}} = 3$. | ||
| + | Разделим уравнение $(1)$ на уравнение $(2)$: | ||
| + | $$\frac{\rho V g}{(\rho - \rho_0) V g} = 3$$ | ||
| + | $$\frac{\rho}{\rho - \rho_0} = 3$$ | ||
| + | $$\rho = 3\rho - 3\rho_0$$ | ||
| + | $$2\rho = 3\rho_0 \implies \rho = \frac{3}{2}\rho_0$$ | ||
| + | Так как плотность воды $\rho_0 = 1000 \text{ кг/м}^3$ (или $1 \text{ г/см}^3$), получаем: | ||
| + | $$\rho = 1,5 \cdot 1000 = 1500 \text{ кг/м}^3$$ | ||
| + | |||
| + | #### Ответ | ||
| + | $$\rho = 1500 \text{ кг/м}^3 = 1,5 \text{ г/см}^3$$ | ||
| @@ -1,16 +1,36 @@ | |||
| ### Условие | ### Условие | ||
| $4.2.7.$ Тело в воде весит в три раза меньше, чем в воздухе. Чему равна | $4.2.7.$ Тело в воде весит в три раза меньше, чем в воздухе. Чему равна плотность тела? | ||
| плотность тела? | |||
| ### Решение | ### Решение | ||
|  | ||
| Вес тела в воздухе равен силе тяжести: P(возд.)=mg=p(т.)Vg. Вес тела в воде равен весу в воздухе минус выталкивающая сила (сила Архимеда): P(воде)=P(возд.)-Fа=p(т.)Vg-p(в.)Vg=(p(т.)-p(в.))Vg. P(воде)=(p(т.)-p(в.))Vg. P(воде)=1/3P(возд.). (p(т.)-p(в.))Vg=1/3p(т.)Vg. p(т.)-p(в.)=1/3p(т.). p(т.)-1/3p(т.)=p(в.). 2/3p(т.)=p(в.). p(т.)=3/2p(в.)=3/2*1000 = 1500 кг/м^3 = 1,5 г/см^3. | Вес тела — это сила, с которой оно действует на опору или подвес. По третьему закону Ньютона, она равна по модулю силе нормальной реакции (или натяжения) $N$, которую и измеряют весы. | ||
| #### Ответ | <b>1. Тело в воздухе</b>\ | ||
| Запишем уравнение равновесия для тела в воздухе (выталкивающей силой воздуха пренебрегаем). Вес тела $N_{\text{в}}$ полностью уравновешивает силу тяжести $mg$: | |||
| $$N_{\text{в}} = mg$$ | |||
| Учитывая, что масса тела $m = \rho V$ (где $\rho$ — искомая плотность тела, $V$ — его объем), получаем: | |||
| $$N_{\text{в}} = \rho V g \quad (1)$$ | |||
| 1500 кг/м^3 = 1,5 г/см^3. | <b>2. Тело в воде</b>\ | ||
| При погружении в воду на тело начинает действовать выталкивающая сила Архимеда $F_A = \rho_0 V g$ (где $\rho_0$ — плотность воды). Уравнение равновесия по оси $y$ принимает вид: | |||
| $$mg = N_{\text{вода}} + F_A$$ | |||
| $$\rho V g = N_{\text{вода}} + \rho_0 V g$$ | |||
| Отсюда выразим вес тела в воде: | |||
| $$N_{\text{вода}} = (\rho - \rho_0) V g \quad (2)$$ | |||
| <b>3. Нахождение плотности</b>\ | |||
| По условию задачи вес тела в воде в 3 раза меньше, чем в воздухе, следовательно $\frac{N_{\text{в}}}{N_{\text{вода}}} = 3$. | |||
| Разделим уравнение $(1)$ на уравнение $(2)$: | |||
| $$\frac{\rho V g}{(\rho - \rho_0) V g} = 3$$ | |||
| $$\frac{\rho}{\rho - \rho_0} = 3$$ | |||
| $$\rho = 3\rho - 3\rho_0$$ | |||
| $$2\rho = 3\rho_0 \implies \rho = \frac{3}{2}\rho_0$$ | |||
| Так как плотность воды $\rho_0 = 1000 \text{ кг/м}^3$ (или $1 \text{ г/см}^3$), получаем: | |||
| $$\rho = 1,5 \cdot 1000 = 1500 \text{ кг/м}^3$$ | |||
| #### Ответ | |||
| $$\rho = 1500 \text{ кг/м}^3 = 1,5 \text{ г/см}^3$$ | |||