Edits to “Условие”, “Решение”, “Ответ”
ru/4.2.6.md
+27 −7
| @@ -1,16 +1,36 @@ | |||
| ### Условие | |||
| − | $4.2.6.$ Кусок железа весит в воде 9,8 | ||
| − | железа 7,8 · 10^3 кг/м3. | ||
| + | $4.2.6.$ Кусок железа весит в воде $9,8 \text{ Н}$. Определите его объем. Плотность железа $7,8 \cdot 10^3 \text{ кг/м}^3$. | ||
| ### Решение | |||
| − |  | ||
| − | Вес железа в воздухе P(возд.) равен силе тяжести: P(возд.)=mg=p(ж.)Vg. При погружении в воду на железо действует выталкивающая сила (Fа): Fа=p(в.)Vg. Вес железа в воде равен весу в воздухе минус выталкивающая сила: P(воде)=P(возд.)-Fа=p(ж.)Vg-p(в.)Vg=(p(ж.)-p(в.))Vg. P(воде)=(p(ж.)-p(в.))Vg. V=P(воде)/(p(ж.)-p(в.))g=9,8/(7800-1000)*9,8 = 1,47*10^(-4) м^3 = 147 см^3. | ||
| − | |||
| − | #### Ответ | ||
| + | Вес тела, погруженного в жидкость, — это сила нормальной реакции опоры (или натяжения подвеса) $N$, которую регистрирует измерительный прибор. | ||
| − | 147 см^3. | ||
| + | <b>1. Уравнение сил</b>\ | ||
| + | Запишем второй закон Ньютона для куска железа, находящегося в воде в состоянии равновесия. На него действуют сила тяжести $mg$ (вниз), выталкивающая сила Архимеда $F_A$ (вверх) и сила реакции $N$ (вверх): | ||
| + | $$N = mg - F_A$$ | ||
| + | <b>2. Выражение через плотность и объем</b>\ | ||
| + | Массу железа можно выразить через его плотность $\rho$ и искомый объем $V$: | ||
| + | $$m = \rho V$$ | ||
| + | Выталкивающая сила Архимеда зависит от плотности воды $\rho_в$: | ||
| + | $$F_A = \rho_в g V$$ | ||
| + | Подставим эти выражения в исходное уравнение: | ||
| + | $$N = \rho g V - \rho_в g V$$ | ||
| + | $$N = (\rho - \rho_в) g V$$ | ||
| + | |||
| + | <b>3. Вычисление объема</b>\ | ||
| + | Выразим объем $V$: | ||
| + | $$V = \frac{N}{(\rho - \rho_в) g}$$ | ||
| + | |||
| + | Принимая плотность воды $\rho_в = 1000 \text{ кг/м}^3$ и ускорение свободного падения $g = 9,8 \text{ м/с}^2$, подставим числовые значения: | ||
| + | $$V = \frac{9,8}{(7800 - 1000) \cdot 9,8} = \frac{1}{6800} \text{ м}^3 \approx 1,47 \cdot 10^{-4} \text{ м}^3$$ | ||
| + | |||
| + | Переведем результат в кубические сантиметры (учитывая, что $1 \text{ м}^3 = 10^6 \text{ см}^3$): | ||
| + | $$V = 1,47 \cdot 10^{-4} \cdot 10^6 \text{ см}^3 = 147 \text{ см}^3$$ | ||
| + | |||
| + | #### Ответ | ||
| + | $$V = 147 \text{ см}^3$$ | ||
| @@ -1,16 +1,36 @@ | |||
| ### Условие | ### Условие | ||
| $4.2.6.$ Кусок железа весит в воде 9,8 |
$4.2.6.$ Кусок железа весит в воде $9,8 \text{ Н}$. Определите его объем. Плотность железа $7,8 \cdot 10^3 \text{ кг/м}^3$. | ||
| железа 7,8 · 10^3 кг/м3. | |||
| ### Решение | ### Решение | ||
|  | ||
| Вес железа в воздухе P(возд.) равен силе тяжести: P(возд.)=mg=p(ж.)Vg. При погружении в воду на железо действует выталкивающая сила (Fа): Fа=p(в.)Vg. Вес железа в воде равен весу в воздухе минус выталкивающая сила: P(воде)=P(возд.)-Fа=p(ж.)Vg-p(в.)Vg=(p(ж.)-p(в.))Vg. P(воде)=(p(ж.)-p(в.))Vg. V=P(воде)/(p(ж.)-p(в.))g=9,8/(7800-1000)*9,8 = 1,47*10^(-4) м^3 = 147 см^3. | Вес тела, погруженного в жидкость, — это сила нормальной реакции опоры (или натяжения подвеса) $N$, которую регистрирует измерительный прибор. | ||
| #### Ответ | |||
| 147 см^3. | <b>1. Уравнение сил</b>\ | ||
| Запишем второй закон Ньютона для куска железа, находящегося в воде в состоянии равновесия. На него действуют сила тяжести $mg$ (вниз), выталкивающая сила Архимеда $F_A$ (вверх) и сила реакции $N$ (вверх): | |||
| $$N = mg - F_A$$ | |||
| <b>2. Выражение через плотность и объем</b>\ | |||
| Массу железа можно выразить через его плотность $\rho$ и искомый объем $V$: | |||
| $$m = \rho V$$ | |||
| Выталкивающая сила Архимеда зависит от плотности воды $\rho_в$: | |||
| $$F_A = \rho_в g V$$ | |||
| Подставим эти выражения в исходное уравнение: | |||
| $$N = \rho g V - \rho_в g V$$ | |||
| $$N = (\rho - \rho_в) g V$$ | |||
| <b>3. Вычисление объема</b>\ | |||
| Выразим объем $V$: | |||
| $$V = \frac{N}{(\rho - \rho_в) g}$$ | |||
| Принимая плотность воды $\rho_в = 1000 \text{ кг/м}^3$ и ускорение свободного падения $g = 9,8 \text{ м/с}^2$, подставим числовые значения: | |||
| $$V = \frac{9,8}{(7800 - 1000) \cdot 9,8} = \frac{1}{6800} \text{ м}^3 \approx 1,47 \cdot 10^{-4} \text{ м}^3$$ | |||
| Переведем результат в кубические сантиметры (учитывая, что $1 \text{ м}^3 = 10^6 \text{ см}^3$): | |||
| $$V = 1,47 \cdot 10^{-4} \cdot 10^6 \text{ см}^3 = 147 \text{ см}^3$$ | |||
| #### Ответ | |||
| $$V = 147 \text{ см}^3$$ | |||