| ### Решение | | ### Решение |
| | | |
| | | |
| Оптическая сила тонкой линзы $D$ и ее фокусное расстояние $F$ вычисляются по универсальной формуле: | | Оптическая сила тонкой линзы $D$ и ее фокусное расстояние $F$ вычисляются по универсальной формуле: |
| $$D = \frac{1}{F} = \left(\frac{n_{\text{л}}}{n_{\text{с}}} - 1\right) \left( \pm \frac{1}{R_1} \pm \frac{1}{R_2} \right)$$ | | $$D = \frac{1}{F} = \left(\frac{n_{\text{л}}}{n_{\text{с}}} - 1\right) \left( \pm \frac{1}{R_1} \pm \frac{1}{R_2} \right)$$ |
| где $n_{\text{л}}$ — показатель преломления материала линзы, $n_{\text{с}}$ — показатель преломления окружающей среды. | | где $n_{\text{л}}$ — показатель преломления материала линзы, $n_{\text{с}}$ — показатель преломления окружающей среды. |
| Знак «$+$» в скобках ставится, если поверхность выпуклая, и знак «$-$», если поверхность вогнутая. Значения радиусов кривизны $R_1$ и $R_2$ подставляются по модулю. | | Знак «$+$» в скобках ставится, если поверхность выпуклая, и знак «$-$», если поверхность вогнутая. Значения радиусов кривизны $R_1$ и $R_2$ подставляются по модулю. |
| Так как в условии среда не указана, считаем, что линза находится в воздухе ($n_{\text{с}} = 1$). Показатель преломления стекла $n_{\text{л}} = 1.6$. | | Так как в условии среда не указана, считаем, что линза находится в воздухе ($n_{\text{с}} = 1$). Показатель преломления стекла $n_{\text{л}} = 1.6$. |
| | | |
| <b>Пункт а)</b> | | <b>Пункт а)</b> |
| | | |
|  | |  |
| | | |
| Линза двояковыпуклая, поэтому обе ее поверхности выпуклые. Перед обоими слагаемыми с радиусами ставим знак «$+$». По условию $R_1 = R_2 = R = 0.3 \text{ м}$. | | Линза двояковыпуклая, поэтому обе ее поверхности выпуклые. Перед обоими слагаемыми с радиусами ставим знак «$+$». По условию $R_1 = R_2 = R = 0.3 \text{ м}$. |
| Оптическая сила линзы: | | Оптическая сила линзы: |
| $$D = \left(\frac{n_{\text{л}}}{1} - 1\right) \left( \frac{1}{R} + \frac{1}{R} \right) = \frac{2(n_{\text{л}} - 1)}{R}$$ | | $$D = \left(\frac{n_{\text{л}}}{1} - 1\right) \left( \frac{1}{R} + \frac{1}{R} \right) = \frac{2(n_{\text{л}} - 1)}{R}$$ |
| Подставляем значения: | | Подставляем значения: |
| $$D = \frac{2(1.6 - 1)}{0.3} = \frac{1.2}{0.3} = 4 \text{ дптр}$$ | | $$D = \frac{2(1.6 - 1)}{0.3} = \frac{1.2}{0.3} = 4 \text{ дптр}$$ |
| Фокусное расстояние: | | Фокусное расстояние: |
| $$F = \frac{1}{D} = \frac{1}{4} = 0.25 \text{ м} = 25 \text{ см}$$ | | $$F = \frac{1}{D} = \frac{1}{4} = 0.25 \text{ м} = 25 \text{ см}$$ |
| | | |
| <b>Пункт б)</b> | | <b>Пункт б)</b> |
| | | |
|  | |  |
| Линза плоско-сферическая. Так как оптическая сила линзы положительна ($D = 1 \text{ дптр} > 0$), линза является собирающей. Из этого следует, что ее сферическая поверхность обязательно <b>выпуклая</b> (если бы она была вогнутой, линза стала бы рассеивающей). | | Линза плоско-сферическая. Так как оптическая сила линзы положительна ($D = 1 \text{ дптр} > 0$), линза является собирающей. Из этого следует, что ее сферическая поверхность обязательно <b>выпуклая</b> (если бы она была вогнутой, линза стала бы рассеивающей). |
| Для плоской поверхности радиус кривизны $R_1 \to \infty$, поэтому $\frac{1}{R_1} = 0$. | | Для плоской поверхности радиус кривизны $R_1 \to \infty$, поэтому $\frac{1}{R_1} = 0$. |
| С учетом знака «$+$» для второй, выпуклой поверхности, формула линзы принимает вид: | | С учетом знака «$+$» для второй, выпуклой поверхности, формула линзы принимает вид: |
| $$D = (n_{\text{л}} - 1) \left( 0 + \frac{1}{R_2} \right) = \frac{n_{\text{л}} - 1}{R_2}$$ | | $$D = (n_{\text{л}} - 1) \left( 0 + \frac{1}{R_2} \right) = \frac{n_{\text{л}} - 1}{R_2}$$ |
| Выражаем искомый радиус кривизны $R_2$: | | Выражаем искомый радиус кривизны $R_2$: |
| $$R_2 = \frac{n_{\text{л}} - 1}{D}$$ | | $$R_2 = \frac{n_{\text{л}} - 1}{D}$$ |
| Подставляем значения: | | Подставляем значения: |
| $$R_2 = \frac{1.6 - 1}{1} = 0.6 \text{ м} = 60 \text{ см}$$ | | $$R_2 = \frac{1.6 - 1}{1} = 0.6 \text{ м} = 60 \text{ см}$$ |
| | | |
| #### Ответ | | #### Ответ |
| а. $F = 0.25 \text{ м}$; $D = 4 \text{ дптр}$ | | а. $F = 0.25 \text{ м}$; $D = 4 \text{ дптр}$ |
| | | |
| б. $R = 0.6 \text{ м}$ | | б. $R = 0.6 \text{ м}$ |
