New solution

Valter edited
View solution History
revision #20503 newer →
ru/6.3.17.md +35 −0
@@ -0,0 +1,35 @@
+### Условие
+
+$6.3.17.$ [Вставьте условие задачи]
+
+### Решение
+
+### Условие
+
+$6.3.17^\ast$. Внутри полости длинного незаряженного проводника, радиус которого $r$, находится заряд $q$. Проводник окружен цилиндрическим экраном радиуса $R$. Длина проводника $L \gg R$. Как зависит в средней части системы напряженность электрического поля вне полости от расстояния до оси этой системы?
+
+### Решение
+
+Рассмотрим среднюю часть системы. Так как длина проводников значительно превышает их радиусы ($L \gg R$), краевыми эффектами на торцах цилиндров можно пренебречь. Система в средней части обладает осевой (цилиндрической) симметрией.
+
+<b>1. Внутри металла:</b>
+Напряженность поля внутри самого незаряженного проводника (в толще стенки) равна нулю. Заряд $q$ индуцирует на стенках полости заряд $-q$. По закону сохранения заряда, на внешней поверхности проводника (радиус $r$) появляется заряд $+q$.
+
+<b>2. Поле в зазоре ($r < \rho < R$):</b>
+Заряд $+q$ равномерно распределяется по внешней поверхности проводника радиуса $r$ на длине $L$. Линейная плотность этого заряда равна $\lambda = \frac{q}{L}$.
+Применим теорему Гаусса для коаксиальной цилиндрической поверхности радиуса $\rho$ (где $r < \rho < R$) и длины $l$:
+$$E \cdot 2\pi\rho l = \frac{\lambda l}{\varepsilon_0} = \frac{(q/L) l}{\varepsilon_0}$$
+Отсюда напряженность поля в зазоре между проводником и экраном:
+$$E(\rho) = \frac{q}{2\pi\varepsilon_0 L \rho}$$
+
+<b>3. Поле снаружи экрана ($\rho > R$):</b>
+Обратим внимание на рисунок к задаче: внешний цилиндрический экран радиуса $R$ имеет значок заземления. Заземленный экран имеет нулевой потенциал и полностью экранирует электрическое поле, индуцируя на своей внутренней поверхности заряд $-q$. Следовательно, поле вне системы полностью отсутствует:
+$$E(\rho) = 0$$
+
+#### Ответ
+$E(\rho) = \frac{q}{2\pi\varepsilon_0 L \rho}$ при $r < \rho < R$;
+$E(\rho) = 0$ при $\rho > R$ (так как экран заземлен).
+
+#### Ответ
+
+[Вставьте краткий ответ или результат в рамке]