$13.4.13.$ Перед сферическим зеркалом радиуса кривизны $R$, в фокусе которого находится точечный источник света $S$, на высоте $h$ над осью зеркала $SO$ помещена небольшая пластинка, плоскость которой перпендикулярна оси. Найдите отношение освещенностей левой и правой сторон пластинки, если $h \ll R, l$.
Решение
Пусть мощность источника света равна $P$. Тогда освещенность правой стороны пластинки такая же, как и у зеркала, то есть $\frac{P}{4\pi f^2} = \frac{P}{\pi R^2}$, поскольку световые лучи, отраженные от зеркала, параллельны главной оптической оси, так как источник находится в фокусе.
С другой стороны, освещенность левой стороны пластинки равна: $$\frac{P \cos \theta}{4\pi(l^2 + h^2)} = \frac{Pl}{4\pi(l^2 + h^2)^{3/2}} \approx \frac{P}{\pi(2l)^2}$$ где $\theta$ — угол между главной осью и линией, соединяющей источник и пластинку ($h \ll l$, но не равно нулю, поскольку пластинка не должна перекрывать свет, который должен дойти до зеркала и отразиться на правую сторону пластинки).
Таким образом, отношение освещенностей левой и правой сторон пластинки равно $\left(\frac{R}{2l}\right)^2$.
