New solution
ru/12.1.16.md
+36 −0
| @@ -0,0 +1,36 @@ | |||
| + | ### Условие | ||
| + | |||
| + | $12.1.16.$ [Вставьте условие задачи] | ||
| + | |||
| + | ### Решение | ||
| + | |||
| + | ### Условие | ||
| + | |||
| + | $12.1.16.$ При раздвижении двух параллельных полупрозрачных зеркальных пластин интенсивность электромагнитного излучения, прошедшего сквозь эти пластины, периодически меняется в зависимости от расстояния между ними. Объясните это явление и определите, пользуясь рисунком, длину волны падающего излучения. Излучение распространяется перпендикулярно пластинам. | ||
| + | |||
| + | ### Решение | ||
| + | |||
| + | <b>Физическое явление:</b> | ||
| + | Мы наблюдаем многолучевую интерференцию (как в интерферометре Фабри-Перо). Падающая плоская волна частично проходит через первую пластину, доходит до второй, где снова частично проходит и частично отражается назад. Отраженная волна возвращается к первой пластине, отражается от нее и снова идет ко второй. На выходе из системы собирается множество волн, прошедших разные оптические пути. | ||
| + | Разность хода между волной, прошедшей напрямую, и волной, испытавшей два внутренних отражения, равна $\Delta = 2d$ (путь туда и обратно между пластинами). | ||
| + | При изменении расстояния $d$ меняется разность хода, что приводит к периодическому чередованию конструктивной (максимумы) и деструктивной (минимумы) интерференции. | ||
| + | |||
| + | <b>Определение длины волны по графику:</b> | ||
| + | Условие минимума пропускания: $2d = \left(m + \frac{1}{2}\right)\lambda$. | ||
| + | Условие следующего за ним максимума пропускания: $2d = (m + 1)\lambda$. | ||
| + | Следовательно, при переходе от минимума интенсивности к соседнему максимуму оптическая разность хода $2d$ меняется на $\lambda/2$. Из этого следует, что само расстояние $d$ изменяется на величину $\Delta d = \lambda/4$. | ||
| + | |||
| + | Внимательно рассмотрим график, приведенный в условии. Пунктирная линия с отметкой $1$ проведена к центру впадины (<b>минимум</b> интенсивности). Пунктирная линия с отметкой $2$ проведена к центру следующего пика (<b>максимум</b> интенсивности). | ||
| + | По оси абсцисс расстояние между этими точками составляет: | ||
| + | $$\Delta d = (2 - 1) \cdot 10^{-5}\text{ см} = 10^{-5}\text{ см}$$ | ||
| + | Так как это расстояние от минимума до смежного максимума, приравниваем его к $\lambda/4$: | ||
| + | $$\frac{\lambda}{4} = 10^{-5}\text{ см} \implies \lambda = 4 \cdot 10^{-5}\text{ см}$$ | ||
| + | (что соответствует $400\text{ нм}$ — граница видимого фиолетового света). | ||
| + | |||
| + | #### Ответ | ||
| + | Явление объясняется интерференцией лучей, многократно отраженных между пластинами. | ||
| + | $\lambda = 4 \cdot 10^{-5}\text{ см} = 400\text{ нм}$. | ||
| + | |||
| + | #### Ответ | ||
| + | |||
| + | [Вставьте краткий ответ или результат в рамке] | ||
| @@ -0,0 +1,36 @@ | |||
| ### Условие | |||
| $12.1.16.$ [Вставьте условие задачи] | |||
| ### Решение | |||
| ### Условие | |||
| $12.1.16.$ При раздвижении двух параллельных полупрозрачных зеркальных пластин интенсивность электромагнитного излучения, прошедшего сквозь эти пластины, периодически меняется в зависимости от расстояния между ними. Объясните это явление и определите, пользуясь рисунком, длину волны падающего излучения. Излучение распространяется перпендикулярно пластинам. | |||
| ### Решение | |||
| <b>Физическое явление:</b> | |||
| Мы наблюдаем многолучевую интерференцию (как в интерферометре Фабри-Перо). Падающая плоская волна частично проходит через первую пластину, доходит до второй, где снова частично проходит и частично отражается назад. Отраженная волна возвращается к первой пластине, отражается от нее и снова идет ко второй. На выходе из системы собирается множество волн, прошедших разные оптические пути. | |||
| Разность хода между волной, прошедшей напрямую, и волной, испытавшей два внутренних отражения, равна $\Delta = 2d$ (путь туда и обратно между пластинами). | |||
| При изменении расстояния $d$ меняется разность хода, что приводит к периодическому чередованию конструктивной (максимумы) и деструктивной (минимумы) интерференции. | |||
| <b>Определение длины волны по графику:</b> | |||
| Условие минимума пропускания: $2d = \left(m + \frac{1}{2}\right)\lambda$. | |||
| Условие следующего за ним максимума пропускания: $2d = (m + 1)\lambda$. | |||
| Следовательно, при переходе от минимума интенсивности к соседнему максимуму оптическая разность хода $2d$ меняется на $\lambda/2$. Из этого следует, что само расстояние $d$ изменяется на величину $\Delta d = \lambda/4$. | |||
| Внимательно рассмотрим график, приведенный в условии. Пунктирная линия с отметкой $1$ проведена к центру впадины (<b>минимум</b> интенсивности). Пунктирная линия с отметкой $2$ проведена к центру следующего пика (<b>максимум</b> интенсивности). | |||
| По оси абсцисс расстояние между этими точками составляет: | |||
| $$\Delta d = (2 - 1) \cdot 10^{-5}\text{ см} = 10^{-5}\text{ см}$$ | |||
| Так как это расстояние от минимума до смежного максимума, приравниваем его к $\lambda/4$: | |||
| $$\frac{\lambda}{4} = 10^{-5}\text{ см} \implies \lambda = 4 \cdot 10^{-5}\text{ см}$$ | |||
| (что соответствует $400\text{ нм}$ — граница видимого фиолетового света). | |||
| #### Ответ | |||
| Явление объясняется интерференцией лучей, многократно отраженных между пластинами. | |||
| $\lambda = 4 \cdot 10^{-5}\text{ см} = 400\text{ нм}$. | |||
| #### Ответ | |||
| [Вставьте краткий ответ или результат в рамке] | |||